精品解析：北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷

2023-2024学年第一学期 高二年级期中学习质量监测与反馈 数学学科试卷 使用时间：11月17日考试时间：120分钟满分：150分 命题人：韩磊审题人：高二数学备课组 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 5. 已知直线被圆截得弦长为2，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（ ） A B. C. D. 7. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 8. 已知是椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，为正三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ） A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米 10. 已知椭圆：，双曲线：，.设椭圆M两个焦点分别为，，椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P， 若且，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 过点且与直线平行的直线方程为______. 12. 椭圆的一个焦点是，那么等于______________． 13. 已知点在抛物线：上，则点到抛物线的焦点的距离为______． 14. 在长方体中，，则______________． 15. 已知点P是椭圆上任意一点，过点P作x轴垂线，垂足为M，则线段PM的中点的轨迹方程为______． 16. 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___． 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点． （1）证明：平面； （2）求到面的距离． 18. 已知椭圆，左右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的焦点坐标及离心率； （2）求的面积． 19. 在如图所示的多面体中，且，，且，且，平面ABCD，，M，N分别为棱的中点. （I）求点F到直线EC的距离； （II）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值； （III）在棱GF上是否存在一点Q，使得平面MNQ//平而EDC？若存在.指出点Q的位置，若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设点为椭圆的左焦点，点，过点作的垂线交椭圆于点，连接与交于点．求的值． 21. 已知集合（）具有性质P：对任意的（），与两数中至少有一个属于A． （1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由； （2）证明：，且； （3）当n＝5时，若，求集合A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期 高二年级期中学习质量监测与反馈 数学学科试卷 使用时间：11月17日考试时间：120分钟满分：150分 命题人：韩磊审题人：高二数学备课组 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线一般方程得直线的斜率，结合直线倾斜角与斜率得关系可得倾斜角的大小. 【详解】解：由直线得直线的斜率 又直线的倾斜角为，且，所以，得 故选：B. 2. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得两平面的法向量共线，即可得到，从而得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，即，解得； 故选：B． 3. P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】首先将椭圆方程化成标准形式，进而得出椭圆长半轴长，再根据椭圆定义即可求解. 【详解】解：对椭圆方程变形得，易知椭圆长半轴的长为4， 由椭圆的定义可得, 又，故. 故选：A. 4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】