新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页 博湖县奇石中学 2023-2024 学年度第一学期期中考试 高三数学 考试范围：必修第一册；考试时间：120 分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知集合    2 1 5 , 1,1,3A x x B=  +  = −Z∣ ，则 A B 中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知命题 2 0 0 0: 0,p x x x   ，则命题 p 的否定为（ ） A． 2 0 0 00,x x x   B． 20,x x x   C． 20,x x x   D． 20,x x x   3．若函数 ( ) e , 3 ln 2, 3 x x x f x x x  −  =  −  ，则 ( )( )2ef f =（ ） A． 1− B． 2− C．1 D． ln2 2− 4．已知 ( ) 1 sin 3  − = ， 1 cos sin 4   = ，则 ( )sin  + =（ ） A． 1 8 B． 5 6 C． 5 6 − D． 1 9 5．设 3sin 2, log , 4 aa b a c= = = ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） A． a b c  B．b a c  C．b c a  D． c a b  6．已知 1 : 0, : 2 1 2 x p q x x −  −   + ，则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ( )3,1− ，则 tan cos2  =（ ） A． 4 15 − B． 1 15 − C． 1 15 D． 4 15 8．碳 14 是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳 14 含量大致不变，当生物死亡后，其组 织内的碳 14 开始衰变并逐渐消失．已知碳 14 的半衰期为5730年，即生物死亡 t年后，碳 14 所剩质量 ( ) 5730 0 1 C 2 t C t   =     ，其中 0C 为活体组织中碳 14 的质量．科学家一般利用碳 14 这一特性测定生物死亡年代， 2023 年科学家发现某生物遗体中碳 14 含量约为原始质量的0.4倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约 为公元前（参考数据： lg 2 0.3010 ） A．5554年 B．5546年 C．7576年 D．7577年 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．下列说法正确的是（ ） A． 2 Z−  B．集合  1,2,3A = 有 8 个子集 C．    2 21 1x y x y y x= − = = − D．若全集  3 5U x x= −   ，集合  0 3B x x=   ，则  3 0U B x x= −   或 3 5x  10．已知实数 ,x y，则“ x y ”的充要条件是（ ） A．e ex y B． ln lnx y C． 1 1 3 3x y D． sin sinx y 11．设函数 π ( ) 2sin 2 3 f x x   = +    ，则下列结论错误的是（ ） A． ( )f x 的最小正周期为 π B． ( )f x 的图象关于直线 π 6 x = 对称 C． ( )f x 的一个零点为 π 6 x = − D． ( )f x 的最大值为 1 12．已知正数 a，b满足2 1a b+ = ，则（ ） A．ab的最大值为 1 8 B． 2 24a b+ 的最小值为 1 2 C． 1 2 a b + 的最小值为 4 D．4 2a b+ 的最小值为 2 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．已知 ( )f