2.2.3 一元二次不等式的解法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

人教B版 必修第一册 第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法 学习目标： 1.掌握一元二次不等式的定义；（重） 2.理解求一元二次不等式解集的一般方法（十字相乘法，配方法）；能够求解简单的一元二次不等式的解集（重、难） 3.理解求解简单分式不等式的解集方法，找到与求一元二次不等式解集的一般方法的区别与联系。（难） 目标与重难点 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要依据。 在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为 s甲= s乙= 试判断甲、乙两车有无超速现象。 问题与情景 定义：一般地，形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数且a≠0. 一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等 思考：如何求一个一元二次不等式的解集呢？ 一、一元二次不等式 ①任意选定一些数，看它们是否是不等式①的解，由此给出解这个不等式的方法. ②思考ab>0等价于什么？ ③x(x一1)>0的解集为？x(x一1)<0的解集呢？ 探究一：首先来看一元二次不等式x(x一1)>0.① 探究与发现 一般地，如果x1<x2，则不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集是 (x1，x2) 不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是 (一∞，x1)∪(x2，+∞) 一、一元二次不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集 例1.求不等式x2-x-2>0的解集 理解与巩固 探究二：①通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集： （1）x2<-1； （2）x2>-2； （3）x2<9； （4）x2>9. 探究与发现 ②通过①的结论思考如何得到以下一元二次不等式的解集由此总结求一元二次不等式解集的一般方法： （1）(x-1)2<-1；（2）(x-1)2>-2；（3）(x-1)2<9；（4）(x-1)2>9. 例2.求下列不等式的解集： （1）x2+4x+1≥0；（2）x2-6x-1≤0； （3）-x2+2x-1<0；（4）2x2+4x+5>0. 理解与应用 例3.求不等式 的解集. 探索与研究 归纳与小结 1.请梳理本节课所学知识，你是否还有疑惑？ 2.本节课你体会到了什么数学思想方法？ $$