2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

人教B版 必修第一册 第二章 等式与不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 学 科 网 创原家独 目标与重难点 学习目标： 1.会用配方法求解一元二次方程， 2.掌握求根公式以及根与系数的关系 学习重难点： 重点：配方法求解一元二次方程；求根公式以及根与系数的关系 难点：配方法求解一元二次方程 学 科 网 创原家独 情境与问题 《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何。 根据题中的描述可画出示意图如图所示，其中A点代表北门，B处是木，C点代表南门，而且AB=20，CD=14,DE=_________________. 我们知道，形如___________的方程为一元二次方程，其中___________________ ax2+bx+c=0 a，b，c是常数，且a≠0 一、一元二次方程 思考：如何求解x2+34x+71000=0这个方程？ 十字相乘法因式分解？ 探究一：你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？举例说明. 学 科 尝试与发现 结论1：一般地，方程x2=t： （1）当t>0时，解集为______________ （2）当t=0时，解集为______________ （3）当t<0时，解集为______________ { ， } ∅ 结论2：一般地，方程(x-k)2=t： （1）当t>0时，解集为______________ （2）当t=0时，解集为______________ （3）当t<0时，解集为______________ ∅ {0} {k} { ， } 尝试与发现 探究二：怎样将x2+2x+3=0化为(x-k)2=t的形式?动手试试看,并写出这个方程的解集. 探究三：利用配方法,如何将ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t的形式？ 解决问题：前述情境与问题中的方程可以化为 (x+17)2=71289，从而可解得x=250或x=-284（舍）. ax2+bx+c=0(a≠0)可化为方程 二、配方法求解一元二次方程 结论1：一般地，方程 ： （1）当 >0时，解集为_____________________ （2）当 =0时，解集为_____________________ （3）当 <0时，解集为_____________________ ∅ 例2.求方程 的解集. 例1.求下列方程的解集. (1)x2+8x+3=0 (2)2x2-3x-4=0 理解与巩固 尝试与发现 探究四：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解为什么？ 例3.已知一元二次方程2x2+3x-4=0的两根为x1与x2，求下列各式的值： （1）x12+x22； （2）|x1-x2|. 理解与巩固 学 科 网 创原家独 归纳与小结 1.本节课主要讲了那些知识？蕴含了什么数学思想？ 2.你对本节课还存在的不理解的地方在哪里？ $$