江西省抚州市 黎川县第一中学2023—-2024 学年上学期九年级期中考试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年度九年级上学期数学期中考试卷 考试时间：120 分钟； 命题人：龚诗晨； 审题人：徐新茂 一、单选题（共 18 分，每小题 3分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．� − � = � B．� = � C．�� − � = � D．�� − � = � 2．下列命题正确的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 3．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活 动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ） A．� � B．� � C．� � D．� � 4．如图，已知�、�分别为��、��上的两点，且��∥��，�� = ���，��=6， 则��的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．某经济开发区，今年一月份工业产值达��亿元，第一季度总产值为���亿元，二月、三月平 均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为�，根据题意，可列方程为（ ） A．��(� + �)� = ��� B．�� + �� � + � + ��(� + �)� = ��� C．�� � + � + ��(� + �)� = ��� D．�� + ��(� + �)� = ��� 6．如图，△���中，�� ⊥ ��于�，一定能确定△���为直角三角形的条件的个数是（ ） ①∠� = ∠�，②�� �� = �� �� ，③∠� + ∠� = ��°，④�� ∶ �� ∶ �� = � ∶ � ∶ �，⑤ ��·�� = ��·�� A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 18 分，每小题 3分） 7．已知��，��是一元二次方程�� − �� + � = �的两个根，则�� + ��的值为 ． 8．若 � �  � � ，则 �+� � 的值为 ． 9．如图，点 E 是矩形 ABCD内任意一点．若 30AB  ， 40BC  ，则图中阴影 部分的面积为 ． 10．如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离 OE为 80cm，步枪上的准星宽度 AB 为 0.2cm，目标的正面宽度 CD为 50cm，则眼睛到目标的距离 OF为 m． 试卷第 2页，共 4页 11．已知菱形 ABCD的两条对角线分别为 6和 8，M、N分别是边 BC、CD的中点，P是对角线 BD上一点，则 PM+PN的最小值= ． 第 10题图 第 11题图 第 12题图 12．在平面直角坐标系 xOy中， B 过原点 O及点 A(0,2)、 C(6,0)作长方形 OABC，∠AOC的 平分线交 AB于点 D，点 P从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OD方向移动;同 时点 Q从点 O出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 x轴正方向移动.设移动时间为 t秒，当△PQB 为直角三角形时 t为 。 三、解答题（共 30 分，每小题 6分） 13．解下列方程 （1）�� + �� = � （2）�� + �� − � = �． 14．已知关于 x的一元二次方程�� − ��+ � � +�� +� = �． (1)求证：无论 m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为 a，b，若 �� + � � + �� = ��，求 m的值． 15．如图，AE为菱形 ABCD的高，请用无刻度的直尺按要求画图（保留画图痕迹）． (1)在图 1中，过点 C画出 AB边上的高 CF； (2)在图 2中，过点 C画出 AD边上的高 CH． 16．如图，有背面完全相同正面分别是黑桃 2、黑 桃3、方块4和梅花5的四张扑克牌、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别 标有数字1，2，3，4．张莉和李涵利用扑克牌与小球做游戏，游戏规则是：将四张扑克牌背面 朝上洗匀，张莉从中抽取一张，记下牌面数字；李涵从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的 数字，若两人记下的数字同为奇数则张莉胜，两人记下的数字同为偶数则李涵胜，其他情况视为 平局． (1)张莉从这四张扑克牌中随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于5的概率； (2)请用画树状图或列表法说明这个游戏规则对双方是否公平？ 试卷第 3页，共 4页 17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交 AC于点 D，AD＝BD． (1)求证：△ABC∽△BDC． (2)若∠C＝90°，BC＝2，求 AB的长． 四、解答题（共 24 分，每小题 8分） 18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球 C：羽毛