2.1.1 等式的性质与方程的解集课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

人教B版 必修第一册 第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 学 科 网 创原家独 目标与重难点 1.掌握等式的性质，并能熟练利用性质解决相关运算问题； 2.理解恒等式的定义，能够推导记忆一些常用恒等式；（重） 3.理解十字相乘法分解因式，能用十字相乘法分解简单因式，体会恒等式为代数变形的依据；（重、难） 4.理解解集的定义，能够解简单一元二次方程以及带参数的简单方程。（难） （1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立； （2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立。 一、等式的性质 符号语言:（1）如果a=b，则对任意c，都有a+c=b+c； 符号语言:如果a=b，则对任意不为零的c，都有ac=bc. 思考1：等式的性质为什么有加没有减，有乘没有除？ 尝试与发现 探究1：补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准： (1) a2-b2= （平方差公式）； (2)(x+y)2= （两数和的平方公式）； (3)3x-6=0； (4)(a+b)c=ac+bc； (5) m(m-1)=0； (6) t3+1=(t+1)(t2-t+1). (a+b)(a-b) x2+2xy+y2 小提示：从量词的角度进行分类 二、恒等式 定义：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等。 注：恒等式是进行代数变形的依据之一. 如：由 (x+y)2=x2+2xy+y2 (x-z)2=________________________ 由 (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3 (x-z)3=________________________ 例1.化简(2x+3)2-(x-1)2. 学 科 网 创原家独 巩固与应用 探究2：(x+a) ( x+b ) =_____________. 三、十字相乘法 十字相乘法分解因式： x2+Cx+D= 如：x2+5x+6= . (x+a)(x+b). 例2.x2+6x+8= . x2-6x+8= . x2+2x-8= . x2-2x-8= . 理解与巩固 探究3：证明恒等式 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd. 并由此探讨Ex2+Fx+G的因式分解方法. 拓展与延伸 如：3x2+11x+10= . 例3.十字相乘法分解下列因式 9x2+22x+8= . 9x2+18x+8= . 9x2-x-8= . 9x2+x-8= . 9x2+14x-8= . 理解与巩固 方程的解（或根）：能使方程左右两边相等的未知数的值. 定义：一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集。 探究二：3x-6=0和 m(m-1)=0的解分别是多少？ 三、方程的解集 例4.求方程的解集 学 科 网 创原家独 理解与巩固 思考:①如果一个一元二次方程可以通过怎样的方法得出方程的解集？ ②一元二次方程的解集中一定有两个元素吗？ 思考与总结 例5. 求关于的方程的解集,其中是常数. 理解与巩固 归纳与小结 1.本节课你学到了哪些知识？ 2.掌握了怎样的方法？蕴含了哪些数学思想？ 3.你是否还存在疑惑的地方？ $$