江苏省南菁高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023～2024学年第一学期期中考试试题 初三数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．已知的半径为，为线段的中点，则当时，点与的位置关系为（） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 2.方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 3.如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（ ） A. B. C. D. 4.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是 A． B． C． D．第8题 第7题 第4题 第3题 第3题 5.当用配方法解一元二次方程时，下列方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，是的外接圆，直径，，则（ ） A． B． C． D． 8.如图，将半径为的沿折叠，与垂直的半径交于点且，则折痕的长为（ ） 初三数学期中试卷 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 9. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止;同时，点从点出发沿边以的速度向点移动. 设运动时间为，当时，（ ） A. B. C. D. 10.如图，为等边的外心，四边形为正方形.现有以下结论:①是的外心; ②是的外心;③;④设，则;⑤若点，分别在线段，上运动（不含端点），随着点运动到每一个确定位置时，的周长都有最小值，．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③④ B．②③⑤ C．②④ D．①③④⑤ 第16题 第13题 第9题 第15题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11.若矩形的长和宽是方程（）的两根，则矩形的周长为　 　. 12.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是　 　. 13.如图，在正十边形中，连接，，　 　°. 14.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为　 　. 15.如图，在中，，是的内切圆，切点分别为、、.若，，则　 　. 16.如图，扇形的圆心角为直角，边长为的正方形的顶点、、分别在、、上，，交的延长线于点.则图中阴影部分面积是　 　. 初三数学期中试卷 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 17.如图，，点是以为直径的半圆上不同于、的一个动点，将线段绕着点 逆时针旋转得到线段，则线段的取值范围是　 　． 初三数学期中试卷 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 第18题 第17题 18.如图，在半圆中，是半圆上的一个点，将沿弦折叠交直径于点，点是的中点，连接，若的最小值为，则　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分16分） 用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 20.（本题满分7分） 如图，，是的两条切线，切点分别为，．若直径，，求弦的长． 21.（本题满分8分） 已知一元二次方程． （1）当其中一个根为时，求另一个根． （2）证明不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 初三数学期中试卷 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 22.（本题满分9分） 如图，是一个纸板，其中，，. 操作（1）：可以剪出一个直径在直角边上的最大半圆，请用无刻度直尺和圆规作出符合条 件的半圆; 操作（2）：若将（1）中的半圆剪下，围成一个圆锥的侧面，剩下部分能再剪出一个完整