精品解析：浙江省宁波市效实中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

宁波效实中学2023学年第一学期高一数学期中考试卷 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 第Ⅰ卷（选择题部分，共40分） 一、选择题：本题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数（）的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则的值为（ ） A. B. C. 27 D. 26 5. 函数图象可以看成将某个奇函数的图象（ ） A. 向左平移1个单位得到 B. 向左平移个单位得到 C. 向右平移1个单位得到 D. 向右平移个单位得到 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的最小值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 5 8. 已知函数，，则使成立的实数m的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题．每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知正实数a，b满足，则下列选项中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 最大值为 D. 的最小值为 12. 已知函数，，用表示m，n中的最大值，，记函数，则下列选项中正确的是（ ） A 方程有3个解 B. 方程最多有4个解 C. 的解集为 D. 方程在上的根为 第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分） 三、填空题：本题共4小题．每小题3分，共12分． 13. 已知，则的解析式为______________． 14. 已知集合，若，则实数a的值为______________． 15. 设函数在区间上单调递增，则a的取值范围是______________． 16. 函数，的值域为______________． 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）已知，求的值． 18. 设集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 已知函数． （1）判断在上单调性并证明； （2）当时，，且，，求的解析式． 20. （1）若，，求实数a的取值范围； （2）若，，求实数x的取值范围． 21 已知函数． （1）若在R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）求在区间上的最大值． 22. 黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上，． （1）请用描述法写出满足方程的解集；（直接写出答案即可） （2）解不等式； （3）探究是否存在非零实数，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁波效实中学2023学年第一学期高一数学期中考试卷 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 第Ⅰ卷（选择题部分，共40分） 一、选择题：本题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，”的否定为“，”. 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式，再由充分条件、必要条件判断即可. 【详解】由可得，解得或， 因为成立推不出或，而或成立不能推出， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 3. 函数（）的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令即可求解. 【详解】令，则，代入