精品解析：新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

阿克苏市实验中学2023—2024学年第一学期高三年级第一次月考考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. “”是“”的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 不等式解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 4. 若，，，则有（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 6. 函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式，若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为20元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近（参考数据：，）（ ） A. 30.24元/千克 B. 31.75元/千克 C. 38.16元/千克 D. 42.64元/千克 8. 已知，若，则所在区间为（ ） A. B. C. D. 二、选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知集合，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数为偶函数 C. 函数在为减函数 D. 函数在为增函数 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A 函数有且仅有一个零点0 B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 12. 函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为的偶函数，满足，且当时，.则下列结论正确的是（ ） A. ； B. 不等式解集为； C. 函数的单调递增区间为，； D. 对于. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 函数，则定义域是________． 14. 函数的零点个数为_________. 15. 已知函数，若，则________. 16. 已知函数，则__________. 四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知函数,且. （1）求的值; （2）判定的奇偶性. 18. 已知奇函数 （1）求值； （2）若函数在区间上单调递增，试确定a的取值范围. 19. 已知函数且，且的图象过点. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标； （2）令函数，当时，证明：函数在区间上有零点. 21. 定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象； （2）若有四个零点，求实数m的取值范围. 22. 已知二次函数，且不等式的解集为. （1）求解析式； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市实验中学2023—2024学年第一学期高三年级第一次月考考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A，再求得其子集即可 【详解】由已知可得，其子集为，子集个数为4个 故选：C. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的概念直接求解即可. 【详解】因为，， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 【详解】不等式可化为，解得. 故选：B. 4. 若，，，则有（