精品解析：福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

福州四中2023-2024学年第一学期第一学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修一 命题：崔文坤 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 3. 若直线：与：互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 方程，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　） A. B. t C. 2t D. 4t 8. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 设是两个空间向量，则一定共面 B. 设是三个空间向量，则一定不共面 C. 设是两个空间向量，则 D. 设是三个空间向量，则 10. 已知直线：，圆：，下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为，半径 B. 直线与圆相交且平分圆的面积与周长 C. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则 D. 若直线的倾斜角为，则 11. 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B. 存在这样的点，使得 C. 当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 D. 当时，点的轨迹长度为 12. 如图所示，已知几何体由两个棱长为1正方体堆叠而成，G为的中点，则下述选项正确的是（ ） A 平面平面 B. 三棱锥的体积为 C. 平面与平面夹角的正弦值为 D. 若P为空间一动点，且，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面上三点，，，则在上的投影向量的坐标为______. 14. 若方程表示椭圆，则的取值范围是_______. 15. 若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是______. 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过作直线与及其渐近线分别交于两点．且为的中点．若等腰三角形的底边的长等于的半焦距，则该双曲线的离心率为________． 四､解答题（共6小题） 17. 已知点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），关于原点的对称点为C（x2，y2）. （1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程； （2）求△ABC面积. 18. 已知椭圆：的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3． （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过的直线与交于、两点，若直线倾斜角为，求线段长度． 19 已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点． （1）求的最小值； （2）当的面积最大时，求直线l的方程． 20. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 21. 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点. 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4). （1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程； （3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州四中2023-2024学年第一学期第一学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修一 命题：崔文坤 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可. 【详解】双曲线的渐