精品解析：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023～2024学年度第一学期期中联考 高一数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 设为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 11 B. C. 13 D. 7. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ） A. -1 B. -2 C. -4 D. -8 8. 设，则下面的不等式不正确的是（ ） A B. C. D. 9. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上） 10. 命题：，，则命题的否定为______. 11. 函数的定义域为______. 12. 已知，，若是充分不必要条件，则实数的取值范围是_______. 13. 已知函数在区间上的最大值是2,则实数______. 14. 已知，，且，则的最小值为______. 15. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______. 三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略） 16. （1）计算 （2）计算. 17. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）求能使成立的的取值范围. 18. 设函数. （1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解不等式. 19. 已知函数是定义域在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，. （1）证明：为奇函数. （2）解不等式. （3）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中联考 高一数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，则. 故选：B. 2. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，因此，是的必要不充分条件. 故选：B. 3. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 即不等式的解集是. 故选：D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可. 【详解】因为， ， 又因为在上单调递增，， 所以，即. 故选：D. 5. 函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由解析式代入计算函数值即可. 【详解】设，得，则. 故选：A. 6. 设为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由为上的奇函数可得，，代入计算即可求解. 【详解】因为为上的奇函数， 所以，， 又当时，， 所以， 所以. 故选：C. 7. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ） A. -1 B. -2 C. -4 D. -8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出的表达式，然后再求的最小值. 【详解】因为幂函数的图像过点，所以，得， 所以，则显然在区间上单调递增， 所以所求最小值为. 故选：D 8. 设，则下面的不等式不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，，由，当且仅当时，等号成立，正确； 对于B，取，，不正确； 对于C，由，当且仅当时，等号成立，正确； 对于D，由不等式，可得