精品解析：福建省龙岩市连城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

连城县2023--2024学年第一学期期中考试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 温馨提示：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）． 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. ⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与圆O位置关系的图形（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法（　　） A. 向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B. 向右平移3个单位，再向上平移4个单位 C. 向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D. 向左平移3个单位，再向上平移4个单位 6. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（　　） A 70° B. 60° C. 50° D. 40° 7. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，连接，，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，点在上，，连接，把线段绕点逆时针旋转到位置，连结，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若方程的两根为和，且，则；④，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 关于x的方程有一个根是1，则k的值为_______． 12. 若是方程的一个根，则的值为_________． 13. 如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是____ 14. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为______． 15. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m． 16. 已知二次函数的图象上有三点，，则的大小关系为____________． 三、解答题（共9题，共86分）． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知关于的方程． （1）取什么值时，方程有两个实数根； （2）如果方程有两个实数根，，且，求的值． 19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到，画出； （2）画出关于原点O成中心对称的，并写出点坐标 ． （3）若可看作是由绕点顺时针旋转得到的，则点的坐标为 ． 20. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接BE． （1）根据题意将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图狼迹，不写作法） （2）求证：． 22. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，） 问题解决： （1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B