重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学2023—2024学年（上）中期学习能力摸底 高二数学试题 （命题人：李健 审题人：宋金珊） 考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A B. C. D. 3. 已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若圆与圆恰有3条公切线，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 7. 过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A B. C. 或 D. 或 8. 已知直线，.则下列说法中正确的有（ ） ①存在实数，使，②存在实数，使； ③对任意实数，都有，④存在点到四条直线距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对5分，部分选对2分，有错选0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 已知，则在上的投影向量为 C. 若，则四点共面 D. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 10. 已知椭圆分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. B. 最小值为 C. 的最小值为 D. '若，则的面积为 11. 已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是（ ） A. 若或，则直线l与圆C相切 B. 若，则圆C关于直线l对称 C. 若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则 D. 若，圆C上有且仅有两个点到l距离为1，则 12. 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（ ） A. 当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变 B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，] C. 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 D. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 焦点在轴上的椭圆焦距为4，则的值为______. 14. 已知，，直线l过原点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围为______． 15. 正四面体中，是棱中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是______. 16. 已知椭圆满足，长轴上2023个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；则这4046条直线的斜率乘积为______. 四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分） 17. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线：，： （1）经过直线与的交点，且与坐标原点距离为的直线； （2）一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线方程． 18. 椭圆左右焦点为，离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且. （1）求的长； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知圆： （1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）若从圆外一点向该圆引切线和（，为切点），求弦长的大小. 21. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 22. 如图，线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化. （1