天津市百华实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

天津市百华实验中学2023-2024学年度第一学期期中试题 高二数学 考试时长：100分钟 题总分：120分 一、单选题（本大题共9小题，每题4分共36分） 1. 已知向量，若，则x等于（ ） A. B. C. 3 D. 6 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 圆心为且过原点的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线互相平行，则值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. “”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 圆与圆的公共弦所在直线恒过点（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20.0分） 10. 直线的斜率和在轴上的截距分别为__________，__________． 11. 已知直线与垂直，则的值为__________. 12. 已知向量，，，则__________． 13. 已知在圆上，则实数______，圆的半径______. 14. 已知分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上的一点，且，则的面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共64．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知点； （1）求过点且与平行的直线方程； （2）求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 16. 如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的大小. 17. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程， （1）焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4； （2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点； （3）经过点，焦点坐标分别为； （4）焦点在轴上，经过点，焦距． 18. 已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求直线到平面的距离. 20. 已知圆，直线 （1）证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点； （2）求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程． 天津市百华实验中学2023-2024学年度第一学期期中试题 高二数学 考试时长：100分钟 题总分：120分 一、单选题（本大题共9小题，每题4分共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20.0分） 【10题答案】 【答案】 ① ##0.5 ②. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共64．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 【18题答案】 【答案】（1）（2）或 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$