江苏省南通市如皋市实验初中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022－2023学年度第一学期八年级期末学业质量监测试卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 5. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 4，5，6 C. 6，12，13 D. 9，12，15 6. 一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 7. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若的面积为12，的面积为9，则四边形的面积为（ ） A 15 B. 16 C. 18 D. 20 10. 已知时，多项式的值为，则的值为( ) A. B. C. D. 0 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 12. 点 M（3，﹣4）关于 x 轴对称点的坐标是_________． 13. 因式分解：________． 14. 如图，小明沿倾斜角的山坡从山脚步行到山顶，共走了，则山的高度是______． 15. 如图，，，，，则______． 16. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____. 17. 关于x的分式方程无解，则m的值 ____ 18. 如图，，，是射线上动点，是射线上的动点，且，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，其中，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请在轴上找出一点，连接，使得，并写出的坐标． 22. 如图，，，点是上一点，，延长交于点． （1）求证：； （2）如果，求的度数． 23 已知整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，求的值． 24. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？ 25. 如图，是等腰三角形，，，分别在的右侧，的左侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点． （1）求证：； （2）作射线交于点，交射线于点． ①补全图形，当时，求的度数； ②当的度数在给定范围内发生变化时，的度数是否也发生变化？若不变，请直接写出的度数；若变化，请给出的度数的范围． 26. 定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”． （1）如图1，在中，，，D为垂足，为的“妙分线”．若，则长为______； （2）如图2，在中，，，D是延长线上一点，E为上一点，，连接并延长交于点F，平分，分别交，于点G，H，连接．求证：是的“妙分线”； （3）如图3，在中，，．若为的“妙分线”，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2022－2023学年度第一学期八年级期末学业质量