精品解析：浙江省宁波市海曙区部分校2023-2024学年八年级上学期期中检测数学试题

2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分校八年级（上） 期中数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 第届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 1，1，2 C. 1，2，2 D. 1，5，7 3. 下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是(　　) A. a＝2 B. a＝1 C. a＝0 D. a＝－1 4. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C D. 6. 如图，直线，点A和点B分别在直线a和b上，且，则∠2的度数是(　　) A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的面积是，的垂直平分线分别交，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 7 B. 9 C. D. 9. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 二．填空题（共6小题，每小题4分，共计24分） 11. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 12. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，C点固定，，则的度数是________． 14. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝_____s时，△BPC为直角三角形． 16. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17 解不等式（组）： （1）； （2），并求出它所有整数解的和． 18. 图1，图2，图3均是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上．请只用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图，所作图形的顶点均在格点上（保留痕迹，不要求写作法）． （1）在图1中以线段为腰作一个等腰锐角三角形； （2）在图2中以线段为腰作一个等腰钝角三角形； （3）在图3中以线段为边作一个四边形，使其为轴对称图形． 19. 如图，已知和，，与交于点P （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM. （1）求证：EF=； （2）若EF⊥AC，求证：AM+DM=CB. 21. 好笋知时节，当春乃发生．竹笋是中国传统佳肴，味香质脆，在中国自古被当作“菜中珍品”．宁波地区竹林资源丰富，出产普通毛笋的地方也很多，但称得上精品毛笋——“黄泥拱”的只有在大雷．已知，李先生买10千克普通毛笋的钱等于买6千克精品毛笋的钱，买10千克精品毛笋比6千克普通毛笋贵64元． （1）普通毛笋和精品毛笋每千克进价多少元？ （2）若李先生计划总共购买20千克毛笋，但总支出不超过180元，则李先生最多可以购买多少千克的精品毛笋？ 22. 【概念认识】 如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数； （2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A度数； 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 23 阅读材料： 1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． 2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比