精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）

衡阳县第四中学2023-2024学年上学期期中测试 高二数学试卷（A卷） （试卷满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：黄昭龙） 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 与向量平行的一个向量的坐标是(　　) A. B. (-1,-3,2) C. D. (,-3,-2) 2. 若直线与直线垂直，垂足为，则（ ） A B. 4 C. D. 3. 过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有 A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.如图，在重檐四角攒尖中，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的倍，则侧面与底面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，则点到平面BDE的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知椭圆，焦距为，以点O为圆心，b为半径作圆O，若过点作圆O两条切线，切点分别为A，B，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知为等差数列的前n项和，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分；漏选记2分，错选记0分） 9. 设r>0，圆(x1)2(y3)2r2与圆x2y216的位置关系不可能是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 10. 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，下面哪些数不能作为数列的“谷值点”？（ ） A. 3 B. 2 C. 7 D. 5 11. 给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：.规定： ①为同时与，垂直的向量； ②，，三个向量构成右手系（如图1）； ③. 如图2，在长方体中中，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 与之间的距离为4 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知空间向量,,,,，则_______. 14. 已知圆经过点且圆心在轴上，圆内切于圆，圆与轴分别交于两点（点在点左侧），则直线截圆所得的弦长为_____． 15. 已知椭圆的标准方程为，上顶点为，左顶点为，设点为椭圆上一点，的面积的最大值为，若已知点、，点为椭圆上任意一点，则的最小值为_________. 16. 如图，圆锥底面直径，高，D为底面圆周上的一点，，则直线AD与BC所成角的大小为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 如图，在平行四边形中，点A（3，0），点C（1，3）. （1）求AB所在直线的方程； （2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程. 18. 已知等差数列， （1）求的通项公式 （2）求数列的前n项和为 19. 已知圆：，直线：． （1）当为何值时，直线与圆相交； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程 20. 已知抛物线与直线相交于A、B两点． （1）求证：； （2）当面积等于时，求k的值． 21. 某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且∠ABC＝60°，，．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N重合，记为点P，恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒． （1）证明：底面ABCD； （2）设T为BC边上的一点，且二面角的正弦值为，求PB与平面PAT所成角的正弦值． 22. 已知椭圆经过点，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于，两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳县第四中学2023-2024学年上学期期中测试 高二数学试卷（A卷） （试卷满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：黄昭龙） 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 与向量平行的一个向量的坐标是(　　) A. B.