四川省成都市石室中学2023-2024学年高一上学期数学第四次周练

成都石室中学高2026届数学周练练习四 1.设表示有限集合A中元素的个数.则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“”的否定为( ) A. B. C. D. 3.幂函数在区间(0,+∞)上单调递增,且,则的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 4.化简的结果是( ) A. B. C. D. 5.已知函数是偶函数,则的值是( ) A. B. C.1 D.2 6.已知,则下列结论不正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 7.设集合,集合若中恰有一个整数,则实数a的取值范围( ) A. B. C. D. 8.已知实数,,满足,则的最小值是 A. B. C.-1 D. 二、多选题 9.下列说法正确的有( ) A.当时, B.是的一个必要不充分条件 C.已知函数的定义域为,则函数的定义域为 D.已知,,若,则实数m的范围是 10.已知关于x的不等式的解集是,则( ) A. B. C. D. 11.已知a,,且,则下列a,b关系可能成立的是( ) A. B. C. D. 12.在工程技术等应用问题中,经常会遇到由指数函数和构成的函数,其中函数,(其中是自然对数的底数)就是其中的两个,数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数.下列关系式正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.若在区间上是增函数,则实数a的取值范围是 . 14.已知函数,则使得成立的实数的取值范围为 . 15.已知对一切,,不等式恒成立,则实数的最小值为 . 16.若关于x的不等式的解集为,则的取值范围是 . 四、解答题 17.(1)计算 (2)化简:. 18.已知函数为减函数,实数的取值集合为. (1)求集合; (2)集合,若,求实数的取值范围. 19.已知是定义在上的奇函数,当时,=. (1)求在上的解析式; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 20.设,已知函数为奇函数. (1)求实数的值; (2)若,判断并证明函数的单调性; (3)在(2)的条件下,函数在区间上的值域是,求的取值范围. 21.中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一面高为3m,底面积为,且背面靠墙的长方体形状的保管员室,由于保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元,设屋子的左右两面墙的长度均为. (1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低? (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,求a的取值范围. 22.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质,例如,欧拉引入倒函数的定义:对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为倒函数. (1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由; (2)若是上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上是严格增函数.记,证明:是的充要条件.