浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年八年级上学期期末数学期期末试卷

蛟川书院2022学年第一学期期末测试 初二数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不能表示是函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 对于一元二次方程，满足，且有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 10. 如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边和放在最大的等边内（如图），与交于点，连结，．欲求的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 使二次根式有意义的的取值范围是___________． 12. 已知，是直线上的两个点，则___________．（填“”“”或“”） 13. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_______． 14. 如图，在中，，于D，平分，，则___________度． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________. 16. 如图，中，，，是中点，连结，以为直角边作等腰，其中．①的长为___________，②连结，则的长为___________． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并把解集表示数轴上． 19. 如图，中，，过点C作，，连接并延长交于点F． （1）求的度数； （2）证明：； 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与坐标轴分别交于、两点，已知点的纵坐标为． （1）求出A点的坐标． （2）在第一象限的角平分线上是否存在点使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标． 22. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）判断下列方程否是“勾系一元二次方程”： ① （填“是”或“不是”）； ② （填“是”或“不是”） （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积． 23. 【问题情境】如图1，在中，，点为边上的任一点，过点作，，垂足分别为、，过点作，垂足为．求证：． 【结论运用】如图2，将矩形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任一点，过点作、，垂足分别为、，若．，求的值． 【迁移