2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 3．函数零点的涵义是（    ） A．一个点 B．函数图象与轴的交点的横坐标 C．函数图象与轴的交点 D．函数图象与轴的交点的纵坐标 4．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（    ） A． B． C． D．1 5．（     ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 7．“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 8．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．（     ） A．2 B．3 C．1 D．-3 12．在平行四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 13．已知向量满足，那么向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 14．如图， 在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB= AD=4，，则BD1=（ ） A．6 B．7 C．10 D．11 15．如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（    ） A． B． C． D．EO 16．口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（    ）． A． B． C． D． 17．数据的第80百分位数为（    ） A．20 B．22 C．24 D．25 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 19．设向量，．若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 20．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（    ）． A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 21．是虚数单位，则复数 . 22．中，角的对边分别为，已知，，，则 . 23．为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是 分钟.    24．已知是三条不重合直线，是三个不重合平面，下列说法： ①，； ②，； ③，；④，； ⑤，；⑥，. 其中正确的说法序号是 （注：把你认为正确的说法的序号都填上） 三、解答题（本题共4小题，共28分） 25．如图，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA＝OB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点． （1）求证：平面AOB； （2）求证：AB⊥平面OCF． 26．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 27．阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程． 已知函数． （Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求证：函数在上是减函数． 解答：（Ⅰ）当时，函数是奇函数．理由如下： 因为， 所以当时，①． 因为函数的定义域是， 所以，都有． 所以． 所以②． 所以函数是奇函数． （Ⅱ）证明：任取，且，则③． 因为， 所以④． 所以⑤． 所以． 所以函数在上是减函数． 以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置． 空格序号 选项 ① A． B． ② A． B． ③ A． B． ④ A． B． ⑤ A． B． 28．俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”. (1)若，，求函数与的“偏差”； (2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由集合，集合，得. 故选：A. 2．不等式的