浙江省宁波市鄞州蓝青学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021—2022学年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校九年级（上）期末 数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天 B. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖 C. 天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 D. 抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 3. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（　　） A. 6 B. 7 C. 10 D. 13 4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 5. 如图，4个正方形的边长都为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0，②b＜a＋c，③4a＋2b＋c＞0，④2c＜3b，⑤a＋b＜m（am＋b）中正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ=（ ）． A 1：1：2 B. 3：2：5 C. 5：3：12 D. 4：3：9 9. 在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为（ ） A 104 B. 116 C. 120 D. 100 10. 如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接，给出结论：①；②；③；④若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 如果a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+2b+ab______． 12. 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点E为边AB上一点，AE=2，点F为线段AB上一点，且BF=3，过点E作AC的平行线交BC于点D，作直线FD交AC于点G，则FG=________ ．   13. 从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为_______． 14. 如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留） 15. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”．当抛物线与其关于轴对称抛物线围成封闭区域内（包括边界）共有个整点时，的取值范围______． 16. 小明家里有一种水龙头如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形，线段与圆弧相切于点C，线段与圆弧相切于点B，圆弧的圆心O在上，，把手开关，过点E作于点M，已知，，，，则______．当把手开关打开到HF位置时，点A，H，E三点在同一条直线上，则______． 三、解答题（共80分） 17. 计算：． 18. 如图，在下列方格纸中，的四个顶点都在格点上，每格代表1． 图1 图2 （1）在图1中，画出线段，使平分，其中E格点． （2）在图2中，画出线段，使，其中P是格点． 19. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． 图1 （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 20. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ……