精品解析：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

新疆伊犁州霍城县江苏中学2023—2024高二数学月考试卷 一、单选题. 1. 圆的圆心坐标是（ ） A. （2，3） B. （-2，-3） C. （2，-3） D. （-2，3） 2. 已知，则为（ ） A 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 3. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 两圆和的公切线的条数为（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 5. 若直线与圆相切，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标和的模长分别为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，M为与交点.若，，，则下列向量中与相等的向量（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为 A. B. C. D. 二、多选题. 9. （多选）如图，在平面直角坐标系中有三条直线，，，其对应的斜率分别为，，，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 若直线l的一个方向向量为＝(6，2，3)，平面α的一个法向量为＝(－1，3，0)，则直线l与平面α的位置关系是（ ） A 垂直 B. 平行 C. 直线l在平面α内 D. 不能确定 11. (多选)已知平面α的一个法向量＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，若点P(－2，1，z)到α的距离为，则z＝(　　) A. －16 B. －4 C. 4 D. 16 12. 如图，以等腰直角三角形斜边上高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 平面的法向量和平面的法向量互相垂直 三、填空题. 13. 已知在空间直角坐标系中，点，，则______. 14. 已知过点作圆的切线，则切线长为___________. 15. 已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为_____________. 16. 已知是圆上两点，若，则的最大值为______. 四、解答题. 17. 如图，在正方体中，点是的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知圆过三点，，． （1）求圆方程； （2）设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 19. 已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． （1）判断点P是否在圆上，并证明你的结论； （2）若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 20. 如图，且，，且，且，平面，． （1）求平面与平面的夹角； （2）求直线到平面的距离． 21. 已知方程. （1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围； （2）若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 22. 如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）. （1）若，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆伊犁州霍城县江苏中学2023—2024高二数学月考试卷 一、单选题. 1. 圆的圆心坐标是（ ） A. （2，3） B. （-2，-3） C. （2，-3） D. （-2，3） 【答案】D 【解析】 【分析】将圆方程化为标准方程求解. 【详解】圆的方程化为标准方程得： ， 所以圆心坐标是， 故选：D 2. 已知，则为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间两点间距离公式求出的三边长，再借助勾股定理逆定理即可判断得解. 【详解】由两点间的距离公式得，，于是有， 所以为直角三角形. 故选：A 3. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用坐标法，根据点到直线的距离的向量求法即得. 【详解】如图建立空间直角坐标系，则， 所以， 所以， 所以点到直线的距离是. 故选：D. 4. 两圆和的公切线的条数为（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出两圆的圆心坐标与半径，再计算出圆心距，即可判断两圆的位置关系，从而判断公切线的条数； 【详解】解：圆的圆心为，半径． 圆即，圆心，半径． 因为两圆的圆心距，又，所以两圆相交， 故两圆的公切线有条； 故选：B． 5. 若直线与圆相切，则（