广东省惠州市博罗县博师高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

博师高级中学2024届9月月考数学试卷 出题人：林瑞婷 审题人：李芬 一、单选题 1.已知集合A为英文单词book"的字母组成的集合，集合B为英文单词bike” 的字母组成的集合，则集合A口B的子集个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若复数：=2方，则三在复平面内所对应的点位于（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设m,n为正数，且m+n=2,则上+的最小值为() m n A.2 B. C.4 D. 4.平面向量a与6的夹角为60°，a=(2,0),16=1,则a+2b等于() A.5 B.25 C.4 D.12 5.若(x+2)°=ax4+ax3+a2x2+ax+a,则a4-a3+42-41+a=（) A.1 B.-1 C.15 D.-15 6.已知函数fx)=lg(x2一4x一5)在(a,十∞)单调递增，则a的取值范围是( A.(-∞，-1] B.(-∞，2] C.[2,+∞) D.[5,+∞) 7.奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结五个奥林匹克 环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上 的概率为() 3 5 A. B. 14 14 3 c. D.7 2x+3-1-m,x≤0， 8.设函数f(x)= lIn x-m,x>0. 若函数f(x)恰有3个零点，则实数m 的取值范围为( ) A.(-∞，-1) B.(-1,2] C.[2,+∞) D.[-1,2) 二、多选题 试卷第1页，共4页 9.对于函数f(x)=x-3x,下列结论中正确的是() A.f(x)是奇函数 B.f(x)在区间(-1,1)上单调递减 C.在x=-1处取得极大值-2 D.函数f(x)的值域是[-2,2] 10.已知命题“x∈[1,2]，2+x-a>0"为假命题，则实数a的可能取值是 () A.1 B.3 C.-1 D.4 11.已知点P在圆O:x2+y2=2上，点A(22,0),B(0,2N2),则() A.点P到直线AB的距离的最小值是2-√2 B.PA.PB的取值范围是[6-4V2,6+4√2] C.∠BAP的取值范围是 π5π 12'12 D.当△APB为直角三角形时，其面积为3 12.已知三次函数f(x)=x+bx2+cx+d有三个不同的零点 x,x2,x3(x<x2<x3),若函数g(x)=∫(x)-1也有三个不同的零点 t,2,(4<2<),则下列等式或不等式一定成立的有() A.b2<3c B.>x C.x1+x2+x3=4+12+ D.xx2x3-443=1 三、填空题 13.已知函数fx)=2xf'(1)+xnx,则f'(1)= 14.若2”=5=100，则+ a b 15.已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a=42,则a6三 16.与曲线y=e和y=-都相切的直线方程为 4 四、解答题 试卷第2页，共4页 B 17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C, 且3 ccos B=3a+2b. A (1)求cosC; (2)若c=√21，a=3,如图，D为线段AB上一点，且CD⊥AC,求CD的长. 18.已知正项数列{a}的前n项和为S.,且满足2Sn=a+an (①)求数列{an}的通项公式： (2)设b,= 4 数列{b,}的前n项和为T,证明：T<3 a dn+2 B 19.在直三棱柱ABC-ABC中，D、F、M、N分别为B,B,CD,AB,AA 中点，AC=AB=BC=。CC=2, 2 (1)求证：MF/平面AACC. D (2)求二面角F=AC,-B,的余弦值. B 20.已知函数f(x)=a(e+a)-x. C (1)讨论f(x)的单调性： (2)i证明：当a>0时，fx)>21na+3 21已知椭圆E:若+X1a>b>0)的右焦点为F,上顶点为8，BF=2, 1 心率为 (1)求椭圆E的标准方程： (2)若直线：y=x-2m(m≠0)与椭圆E相交于A,C两点，且点N(0,m),当△ACN 的面积最大时，求直线1的方程。 试卷第3页，共4页 22.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员 将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0,20)， [20,40),[40,60),[60,80)分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体 内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注 射疫苗后是否产生抗体相互独立 个频率 组距 0.02500 (1)填写下面的2×2列联表（单位：只） 并根据列联表及α=0.05的独立性检 验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠 产生抗体与指标值不小于60有关。 指标值 0.0Q875 抗体 合计 0.0