精品解析：河南省许昌市魏都区第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省许昌一中九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A. 和8 B. 和 C. 2和 D. 2和8 3. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 4. 已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ） A. 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 B. 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为 C. 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 D. 点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 5. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，根据上述规律，第个图形中点的个数与的关系式是（ ） A B. C. D. 8. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（　　） A. B. C. D 9. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（　　） A. 3.2 B. 0.32 C. 2.5 D. 1.6 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共5小题） 11. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根． 12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 13. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为__________度．（写出一个即可） 14. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_____． 三．解答题（共8小题） 16. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）平移得到，若的坐标为，则的坐标为_______； （2）若和关于原点成中心对称，则的坐标为______； （3）的面积为______； （4）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 18. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0． （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值． 19 请根据图片内容，回答下列问题： （1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ （2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？ 20. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系方案（如图），你选择的方案是　 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　 　，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，