浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期源清中学高一期中考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分. 1. 设全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 已知命题，，则是（ ）. A ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 5. 在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b是实数，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知满足，，且，则的最小值（ ） A. 11 B. C. 10 D. 8. 已知，对任意的，均有成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 或 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又是单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，且），则下列结论正确的是（ ） A. 函数恒过定点 B. 函数的值域为 C. 函数在区间上单调递增 D. 若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的取值范围是 11. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中正确的为（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若幂函数的图象经过点，则函数为偶函数 C. 若函数，且，则实数的值为. D. 在上是增函数，则实数的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______. 14. 函数的定义域为________. 15. 设，将从小到大排列为________________. 16. 已知函数在区间上的最大值是10，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 计算下列各式值： （1）； （2）. 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 20. 已知函数，，. （1）当时，求使的函数值为0的自变量的值； （2）若时，求的最小值. 21. 已知函数是定义在上奇函数，满足，当时，有. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性. 22. 已知函数 （1）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）； （2）设在区间上最大值为，求的解析式. 2023学年第一学期源清中学高一期中考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中有且只有一项符合题意，多选、错选、不选均不得分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、