第5章 专题9 一次函数图象的几何变换-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（浙教版 浙江专用）

数学 八年级上册 ZJ 1 2 第5章 一次函数 3 专题9 一次函数图象的几何变换 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 一次函数图象中的平移问题 1.【2023四川成都龙泉驿区期末，中】如图，直线 ， 的函数 关系式分别是 和 ，直线 与 轴交于点 ， 直线 与直线 相交于点 ，解答下面问题： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 6 （1）当直线 平分 的面积时，求直线 的函数关系式； 【解】令 ，则 ， ， ，联立 解得 点 的坐标为 直线 平分 的面积， 是 的中 线， 点 是 的中点， 点 的坐标为 ，设直线 的关系式为 ， 解得 直线 的函数关系式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）将直线 向上平移2个单位长度，直线 向右平移2个单位长度，求平移后 的直线与坐标轴围成的四边形的面积. 【答案】 将直线 向上平移2个单位长度，得到直线的表达式为 ，将直 线 向右平移2个单位长度，得到直线的表达式为 ， 由 解得 平移后两直线的交点坐标为 ， 平移后 的直线与坐标轴围成的四边形的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8 类型2 一次函数图象中的对称、翻折问题 2.【2023天津南开区期末,中】若直线 与直线 关于 轴对称，则直线 与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 直线 与直线 关于 轴对称， ， ， 直线 的表达式为 ，令 ，则 ,令 ，则 ， 直线 与坐标轴的交点为 和 ， 直线 与坐标轴围成的三角形的面积为 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3.【2023浙江金华期末，较难】如图，在平面直角坐标系中，一次 函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ， ，点 在 线段 上，将 沿 翻折，点 恰好落在 轴上的点 处， 直线 交 于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）求点 的坐标. 【解】因为 ，令 ，则 ，令 ，则 ，所以 ， ，所以 ， .因为 ，所以由勾股定理得 .因为将 沿 翻折，点 恰好落在 轴上的点 处， 所以 ，所以 .设 ，则 .在 中，由勾股定理得 ，解得 ，所以 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）若点 在直线 上，点 是 轴上一点（不与点 重合），当 和 全等时，直接写出点 的坐标____（不包括这两个三角形重合的情况）. 【答案】 设直线 的表达式为 ， 将 点坐标 代入得 ，再将 点坐标 代入 ，解得 ，所以直线 的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12 因为将 沿 翻折，点 恰好落在 轴上的点 处，所以 .因 为 ，所以 .由（1）得 ，所以 . ①当点 与 重合，点 与 重合时， ,此时 . ②由①易知 , .如图（1），当 ，即点 的纵坐标为 ， , , 时, ，所 以 ，解得 ,所以 ,所以 , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 13 ③如图（2），当 ， ， 时， ,所以 ,所以 ，所以 . 综上，点 的坐标为 或 或 ,