第4章 专题8 平面直角坐标系中点的规律问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（浙教版 浙江专用）

数学 八年级上册 ZJ 1 2 第4章 图形与坐标 3 专题8 平面直角坐标系中点的规律问题 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 波动型 1.【2023福建福州期末，中】如图，动 点 在平面直角坐标系中按图中箭头所 示方向运动，第一次从原点 运动到点 ，第二次运动到点 ，第三 次运动到点 ， ，按这样的运 1 动规律，第2 023次运动后，点 的纵坐标是___. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】 观察题图，动点 第一次从原点 运动到点 ，第二次运动到点 ，第三次运动到点 ，第四次运动到点 ，第五次运动到点 ，第六次运动到点 ， ，结合运动后的点的坐标特征，可知纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0， ，0，2， ， 经过第2 023次运动后，动点 的纵坐标是1.故答案为1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 类型2 回折型 2.【2023湖北武汉汉阳区期中，中】如图，在平面直角坐标系中， 有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，并按图中“ ”方向的 顺序进行排列，第1个点为 ，后面依次为 ， ， ， ， ， ，根据排列规律，得第110个点的坐标为 _ _________. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 【解析】 从直角三角形的斜边（第1个三角形为第1个点）考虑，斜边上的点的个数 依次为1,2,3,4, ，所以点的总个数为 .当 时， ，所以第110个点是当 时的第5个点.第15个斜边上的点 是从左上角向右下角排列，坐标依次为 ， ， ， ， , ,所以第110个点的坐标为 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 关键点拨 根据直角三角形斜边上的点的个数为连续自然数求出总个数，并且第奇数排从横坐标为1的点开始，第偶数排到横坐标为1结束，求出与第110个点接近的点，进而即可确定答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 类型3 “回”字型 3.【2023江西九江期末，中】如图，长方形 的各边分别 平行于 轴或 轴，甲和乙都从点 同时出发，沿长方形 的边做环绕运动，甲按逆时针方向以每秒1个单位匀速运 动，乙按顺时针方向以每秒2个单位匀速运动，则甲、乙运动后 的第2 022次相遇的点的坐标是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】由题意知，长方形 的周长为 甲、乙的速度分别为1个单位/秒，2个单位/秒，则甲、乙每次相遇的时间间隔为 （秒），则甲、乙相遇的点依次为 ， ， ， ，故相遇的点为这3个点依次循环. ， 第2 022次相遇的点的坐标为 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 关键点拨 根据甲、乙的速度和长方形 的周长，得到甲、乙的相遇时间间隔，进而得到甲、乙相遇的点的坐标规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2022山东淄博中考，中】如图，正方形 的中 心与坐标原点 重合，将顶点 绕点 逆时针 旋转 得点 ，再将 绕点 逆