第14章 专题8 巧用勾股定理解决问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）

数学 八年级上册 HS 1 2 3 第14章 勾股定理 4 专题8 巧用勾股定理解决问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 解决最短距离问题 1.［中］如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只 蚂蚁正好在与之相对的容器外壁，位于离容器上沿 的点 处，若 D A. B. C. D. 蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径长为 ，则该圆柱的底面周长为( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 关键点拨 画出容器侧面展开图的一部分,作出 关于 的对称点 .根据题意可知 的长 度为 ,构建直角三角形,利用勾股定理可求得圆柱底面周长一半的长度，即 的长,进而可求圆柱底面周长. 【解析】如图是圆柱侧面展开图的一部分， 为上底面圆周长的一半， 作 关于 的对称点 ，连结 交 于 ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬 行的最短路径长为 的长，即 .过 作 交 的延长线于 ， .在 中，由勾股定理得 ， 该圆柱的底面周长为 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2023四川成都锦江区期末，中】如图，某小区的两个喷 泉 ， 位于小路 的同侧，两个喷泉间的距离 的长 为 .现要为喷泉铺设供水管道 ， ，供水点 在小路 上，供水点 到 的距离 的长为 ， 的长为 . （1）求供水点 到喷泉 ， 需要铺设的管道总长； 【解】在 中， ， 在 中， ， 供水点 到喷泉 ， 需要铺设 的管道总长为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （2）直接写出喷泉 到小路 的最短距离. 【解】 ， ， ， ， 是直角三角形， ， 喷泉 到小路 的最短距离是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型2 折叠问题 （第3题图） 3.【2023四川遂宁期末，中】如图，长方形纸片 中，已知 ，折叠纸片使 边与对角线 重合，点 落在点 处， 折痕为 ，且 ，则 的长为( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】由折叠知， ， ， ， ， ， ， . 设 ，则 .在 中，根据勾股定理得 ，解得 ， .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.【2023河南开封质检，中】如图，长方形 中， ， ，将长方形沿 折叠，点 落在点 处，则 的面积 为____. 10 【解析】 由题意得 .易证 ， .设 ，则 .在 中， ，解得 ， ， ．故答案为10． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.［中］如图，沿折痕 折叠长方形 的一边，使点 落在 边上的点 处，若 ，且 的面积为24，则 的长是___. 3 关键点拨 先依据 的面积和 的长，求出 的长，再根据勾股定理求 出 ，也就是 的长，接下来求得 的长.设 ,则 .在 中，依据勾股定理列出关于 的方程，从 而可求得 的长. 【解析】 因为 ，