精品解析：山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023－2024学年山东省青岛市市南区 八年级第一学期期中数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，12 B. ，1 C. 8，15，16 D. 9，12，15 2. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形组成的一个大正方形，已知大正方形面积为25，，用a、b表示直角三角形的两直角边，下列选项中正确的是（ ） A. 小正方形的面积为4 B. C. D. 4. 如图,数轴上点A所表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 点P（a-2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 7. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（　　） A ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 8. 已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的值是_______． 11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则______． 12. 已知是一次函数，则m=_______. 13. 如图，在桌面上的长方体中，长为8米，宽为6米，高为4米，点在棱上，且．一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面爬到点，则它爬行的最短路程为______米． 14. 如图，平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在直线上，，且，分别是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是_______． 三．解答题（共9小题，满分78分） 15. 计算 （1）； （2） （3） （4） 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出 ，则 的面积是______； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； （3）已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标． 17. 如图，点中，，，， （1）求的长； （2）求图中阴影部分面积． 18. 已知立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 19. 甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球盒． （1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出，与x的函数关系式． （2）若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？ 20. 甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示： （1）A，B两城之间距离是多少？ （2）求甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）乙车出发多长时间追上甲车？ （4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？ 21. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例： 特例： 特例： 特例：______填写一个符合上述运算特征的例子； （2）观察、归纳，得出猜想. 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律化简：______. 22. （1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程． （3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？ 23. 如