重难点专题36 圆锥曲线定点问题十二大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题36圆锥曲线定点问题十二大题型汇总 题型1直线过定点之型 1 题型2直线过定点之 3 题型3直线过定点之求直线方程 4 题型4特殊到一般法 6 题型5斜率和问题 8 题型6斜率积问题 10 题型7斜率比值问题 11 题型8多斜率问题 13 题型9与角度有关的定点问题 15 题型10直线过定点之类比法 17 题型11定点与恒成立问题 18 题型12圆过定点问题 20 题型1直线过定点之型 定点问题的求解，求解此类问题的基本思路如下： ①假设直线方程，与曲线方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式； ②利用求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式； ③利用韦达定理表示出已知中的等量关系，代入韦达定理整理； ④由所得等式恒成立可整理得到定点. 技巧：若直线方程为,则直线过定点; 若直线方程为 (为定值),则直线过定点 【例题1】（2021·贵州贵阳·高三校联考开学考试）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点． (1)求C的方程； (2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标． 【变式1-1】1. （2023上·辽宁朝阳·高三建平县实验中学校考期末）已知动点到定点的距离与到定直线：的距离之比为，记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)已知曲线与轴的正半轴交于点，不与轴垂直的直线交曲线于两点（，异于点），直线分别与轴交于两点，若的横坐标的乘积为，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 【变式1-1】2. （2023上·广西玉林·高三校联考开学考试）已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的上、下顶点分别为，点，若直线与椭圆的另一个交点分别为点，证明：直线过定点，并求该定点坐标. 【变式1-1】3. （2023上·江苏·高三江苏省梁丰高级中学校联考阶段练习）在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由． 【变式1-1】4. （2023上·河北张家口·高三统考开学考试）已知椭圆过点，且离心率． (1)求椭圆C的方程； (2)过点A作与相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线恒过定点． 题型2直线过定点之 1.直线AB方程为，联立曲线方程， 结合韦达定理化简整理得到只关于t、m的方程，即可求出t、m的关系，即可进一步讨论直线AB过定点的情况； 2.设直线时注意考虑AB斜率不存在的情况，联立方程也要注意讨论判别式. 【例题2】（2021·广东深圳·统考二模）已知圆:，一动圆与直线相切且与圆外切． (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若经过定点的直线与曲线交于两点，是的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 【变式2-1】1. （2020·山东·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围； (3)已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点． 【变式2-1】2. （2022·辽宁沈阳·二模）已知椭圆的焦距为2，且经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 【变式2-1】3. （2023上·北京丰台·高三北京市第十二中学校考阶段练习）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点． 【变式2-1】4. （2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考开学考试）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，设为坐标原点，线段的中点为，且满足. (1)求椭圆的标准方程； (2)设点，圆过且交直线于两点，直线分别交于另一点（异于点）.证明：直线过定点，并求出该定点的坐标. 题型3直线过定点之求直线方程 在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题．证明直线（曲线）过定点的基本思想是是确定方程，即使用一个参数表示直线（曲线）方程，根据方程的成立与参数值无关得出的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线（曲线）所过的定点．核心方程是指已知条件中的等量关系． 【例题3】（2020下·河南鹤