第十七章 专题9 巧用勾股定理解决问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（冀教版）

数学 八年级上册 JJ 1 2 第十七章 特殊三角形 3 专题9 巧用勾股定理解决问题 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 解决最值问题 1.［中］如图，在 中， ， ， 为 的中线，点 ， 分别为线段 ， 上的动点，连接 ， ，则 的最小值为 . 【答案】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】 如图，过点 作 于点 ，交 于点 ，则 的长即为 的最小值. ， 为 的中线， ， ， ， 的最小值为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2022四川成都成华区期中，中】如图，长方体的长 ，宽 ，高 ，三只蚂蚁沿长 方体的表面同时以相同的速度从点 出发到点 处.蚂蚁甲的 行走路径 为翻过棱 后到达 处（即 ），蚂 蚁乙的行走路径 为翻过棱 后到达 处（即 ），蚂蚁丙的行走路径 为翻过棱 后到达 处（即 ）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （1）求三只蚂蚁的行走路径 ， ， 的最小值. 【解】 长 ，宽 ，高 ， ， ， ， ， ， 故三只蚂蚁的行走 路径 ， ， 的最小值分别是 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （2）三只蚂蚁都走自己的最短路径，那么哪只最先到达？哪只最后到达？ 【解】 由（1）知， ， ， . ， 蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 类型2 折叠问题 （第3题图） 3.【2022河北唐山路北区调研】如图，将长方形纸片 折叠， 使得 边落在对角线 上，点 落在点 处，折痕为 ，若 ， ，则线段 的长为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， .由折叠的性质得 ， ， , ， ， .设 ，则 ， .在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ， .故选A． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 4.【2023陕西西安新城区调研，较难】如图，长方形 中， ， ， 点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处.当 为直角三角形时， 的长为______. <m></m> 或3 （第4题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】 当 为直角三角形时，有以下两种情况： ①当 时，如图（1）所示，连接 .在 中， ， ，所以 ，则 .因为 沿 折叠，使点 落在 点 处，所以 .又因为 ，所以点 ， ， 共线， 即点 落在对角线 上的点 处，则 .设 ，则 .在 中，因为 ，所以 ， 解得 ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 ②当 时，易知点 落在 边上，如图（2）所示.此时 ,所以 为等腰直角三角形，所以 .综上所述， 的长为 或3. 故答案为 或3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 类型3 勾股定理的实际应用 5.【2022河北邯