第十七章 专题7 等腰三角形中的分类讨论问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（冀教版）

数学 八年级上册 JJ 1 2 第十七章 特殊三角形 3 专题7 等腰三角形中的分类讨论问题 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 遇边或角需讨论 1.【2022江苏宿迁中考，中】若等腰三角形的两边长分别是 和 ，则这个 等腰三角形的周长是( ) D A. B. C. 或 D. 或 【解析】当 是腰长时， ， ， 的边长能构成三角形；当 是腰长时， ， ， 的边长能构成三角形，则三角形的周长为 或 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 技巧总结 在解决与等腰三角形相关的问题时，若遇到没有明确腰和底边的题目一定要考虑分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023江苏扬州邗江区校级期中，中】已知等腰三角形的一个角为 ，则底角 等于___________. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 ①当底角为 时， ，该情况成立；②当顶角为 时，底角为 .综上所述，底角为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 类型2 遇中线、高或垂直平分线需讨论 3.【2022江苏建湖期中，中】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这 个等腰三角形底角的度数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】由题意得在等腰 中， ， 为腰 上的高， .当 在 内部时，如图（1）. ， ， ， .当 在 外部时，如图（2）. ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 ， ，而 ， .综上所述，这个等腰三角形 底角的度数为 或 ．故选C． 关键点拨注意分两种情况讨论：①当 在 内部时；②当 在 外部 时． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2023山东烟台栖霞期末，中】已知线段 的垂直平分线上有两点 ， ，若 ， ，则 ____________. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 如图， 垂直平分 ， ， . 当 点在线段 上时， ， ， . 当 点在 的延长线上时， ， .综上所述， 的度数为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.［中］已知等腰三角形的底边长为 ，一腰上的中线把三角形的周长分为两 部分，其中一部分比另一部分长 ，那么这个三角形的腰长为____ . 15 【解析】如图，已知等腰 ，设 ．当 时，即 ，解得 .以15，15，10为边长能够组成 三角形.当 时，即 ，解得 . 以5，5，10为边长不能组成三角形．故这个三角形的腰长为 ．故答案为15． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2