第四章 专题4 一次函数中的几何变换-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级上册 BS 1 2 3 第四章 一次函数 4 专题4 一次函数中的几何变换 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一次函数中的平移问题 1.【2023江苏泰州期末，中】如图， ， ， 为 坐标平面内的三个点，动点 从点 出发，沿 轴以每秒1个单位 长度的速度向上平移，且过点 的直线 也随之平移， 设平移时间为 秒. （1）当 时，求 的表达式. 【解】由题意得，直线 交 轴于点 ， .当 时， ，所以 的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）若点 ， 位于 的异侧，确定 的取值范围. 【答案】 当直线 过点 时， ，解得 ， ，解得 .当直线 过点 时， ，解得 ， ，解得 .故若点 ， 位于 的异侧，则 的取值范围是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 类型2 一次函数中的旋转问题 2.【2022江苏宿迁期末,较难】如图，一次函数 的图象与 轴的负 半轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且 面积为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （1） ___，点 的坐标为（____，___）. 1 <m></m> 0 【解】在 中，令 ，得 ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 ，解得 ，所以 .把点 代入 ，得 .故答案为1, ，0. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）过点 作直线 与 轴的正半轴相交于点 ，且 ，求直线 的函 数表达式. 【答案】 因为 ， ，所以 ,所以 .设直线 的函数表达式为 .将 代入，得 ，再将 代入 ，解得 ，所以直线 的函数表达式为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （3）将一次函数 的图象绕点 顺时针旋转 ，求旋转后的直 线的函数表达式. 【答案】 设直线 绕点 顺时针旋转 得到直线 ， 如图，过点 作 交 于点 ，过点 作 轴 于 ．易得 ， ， ，所以 ，所以 ， ， 所以 ，所以 .设直线 的函数表达式为 .把点 的坐标代入，得 ,再把点 坐标代入 ，解得 ,所以直线 的 函数表达式为 ．即旋转后的直线的函数表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 思路分析 （3）设直线 绕点 顺时针旋转 后得到直线 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 轴于 ．依据全等三角形的判定及性质可得 ， ，进而得出 ，再利用待定系数法即可得出旋转后的直线的函数表达式． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型3 一次函数中的翻折问题 3.【2023广东深圳福田区期中，较难】如图，某个一次函数的图象与 轴、 轴分 别交于 ， 两点，且 ， 两点的坐标分别为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）求该一次函数的表达式. 【解】设该一次函数的表达式为 .将 点坐标 代入得 ，再将 点坐标 代入 ，解得 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）点 在线段 上，沿直线 将 翻折， 点恰好落在 上的 点处， 求直线 的表达式. 【答案】 由题意得 ， ，所以 .由翻折可得 ， ，所以 .设 ，则 .在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ，所以 的坐标为 .设直线 的表达式为 .将 点 坐标 代入得 ，再将 点坐标代入 ，解得 ，所以直线 的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （3） 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出 点坐标； 若不存在，请说明理由. 【答案】 存在. 点坐标为 或 或 或 . 如图，当 时，因为 ，所以 ，所 以 .当 时， ，所以 .当 时，设 ，则 ，所 以 ，解得 ，所以 .当 时， ， 所以 ，所以 .综上所述， 轴上存在点 ，使 为等腰 三角形， 点坐标为 或 或 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 4.【2023浙江金华期末，较难】如图，在平面直角坐标系中，一次 函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ， ，点 在 线段 上，将 沿 翻折，点 恰好落在 轴上的点 处， 直线 交 于点 . 刷难关