第四章 专题3 与一次函数图象有关的面积问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级上册 BS 1 2 3 第四章 一次函数 4 专题3 与一次函数图象有关的面积问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 已知函数表达式求图形的面积 1.［中］如图，点 ， ， 在一次函数 的图象 上，它们的横坐标依次为 ，1，2，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( ) B A.1 B.3 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】如图，由题意可得 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 所以 .又因为 ，所以图中阴影部分的面 积和等于 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 思路分析 由 轴， 轴， ，以及函数 ，求出 ， ， ， ， ， ， 各点的坐标，计算出各线段长度，利用三角形面积公式即可计算出结 果. 思路分析 一次函数求面积 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2023江西萍乡期中，中】如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，且点 ， .求： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （1） ， 的值和点 的坐标. 【解】因为点 ， 在直线 上， 所以 ， ，解得 . 令 ，则 ，所以点C的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2） 的面积. 【答案】 因为 的坐标为 ，所以 ， 则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型2 已知图形的面积求点的坐标 3.【2023安徽淮南校级调研，中】已知点 ， ，点 在 轴上，且 的面积为5，则点 的坐标为( ) C A. B. C. 或 D.无法确定 【解析】因为 ， ，点 在 轴上，所以 边上的高为2.又因为 的面积为5，所以 .因为点 可能在点 的左边或者右边，所以 的坐标为 或 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2022上海金山区校级期中，较难】如图，已知在平面直角坐标系中，点 在正比例函数图象上. （1）求正比例函数的表达式. 【解】设正比例函数的表达式为 .因为 在正比例函数图象上，所以 ，所以 ，所以正比例函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）点 和点 都在 轴上，当 的面积是17.5时，求点 的坐标. 【答案】 设点 的坐标为 . 因为 ，所以 ，所以 ，所以 或 ，所以点 的坐标是 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （3）在（2）的条件下，将点 向左或右平移 个单位，得到点 ，使得 的 面积是 的面积的两倍，写出点 的坐标. 【答案】 当 时，因为分别以 和 为底的 和 的高相等， 所以 ，所以点 向左或向右移动2个单位，所以点 的坐标为 或 ；同理，当 时， ，所以点 的坐标为 或 . 综上，点 的坐标为 或 或 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 类型3 已知图形的面积求字母的值 5.【2022河南安阳期末，较难】已知直线 过点 . （1） ______；（用含 的代数式表示） <m></m> 【解】因为直线 过点 ，所以 ，所以 . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）将此直线向下平移2个单位长度，设平移后的直线交 轴于点 ，交 轴于点 ， 轴上另有点 ，使得 的面积为2，求 的值. 【答案】 由（1）可得 ，向下平移2个单位长度所得直线的表达式为 . 令 ，得 ；令 ，得 ， 所以 ， . 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 （2）由（1）得平移后的直线表达式，从而得到 ， 的坐标，再结合点 的坐标和 的面积列方程，即可求出 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 $$