第三章 专题2 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级上册 BS 1 2 3 第三章 位置与坐标 4 专题2 利用点的坐标规律探究问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 运动型点的坐标规律探究 1.【2022四川内江期末，较难】如图，在平面直角 坐标系上有点 ，第1次点 跳动至点 ，第2次点 跳动至点 ，第3次点 跳动至点 ，第4次点 跳动至点 ， ，以此规律跳动下去，则点 与 点 之间的距离是( ) C A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】观察发现，第2次跳动至点 的坐标是 ，第4次跳动至点 的坐标是 ，第6次跳动至点 的坐标是 ，第8次跳动至点 的坐标是 ， ，第 次跳动至点 的坐标是 ，则第2 018次跳动至点 的坐标是 ，易得第2 017次跳动至点 的坐标是 .因为点 与点 的纵坐标相等，所以点 与点 之间的距离是 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023广东深圳福田区期中，较难】如 图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 ， 分别落在点 ， 处，点 在 轴上， <m></m> 再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上， ，若点 ， ，则点 的坐标是_ ________________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 因为 ， ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 ， ， ， .因为2 023是第 （个）奇数， ，所以 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 思路分析 首先根据已知求出三角形 三边长度，然后通过旋转发现 ， ， ， ，根据这个规律可以求得 的坐标. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 类型2 回字型点的坐标规律探究 （第3题图） 3.［较难］如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8， … ，顶点依次用 ， ， ， ， 表示，则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意，可知 ， ， ， ，所以 （ 为正整数）.又因为 ，所以 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2022湖南长沙雨花区校级期中，难】将正整数按如图所示的规律在平面直角坐 标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标 ，且 ， 均为整数.如5对应 的坐标为 ，则2 019对应的坐标是__________. <m></m> （第4题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】 观察题图的结构，发现所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上.因为 ，由 得 ，所以2 025对应的坐标为 .又因为 ， ，所以2 019对应的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 类型3 新定义问题中点的坐标规律探究 5.【2022安徽淮南期中，难】在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点.已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ， ，这样依次得到点 ， ， ， .若点 的坐 标为 ，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意，可知 ， ， ， ， ， ， ，所以每4个点为一个循环组，依次循环.因为 ，所以点 的坐标与点 的坐标相同，为 .故 选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2022黑龙江齐齐哈尔校级期末，难】如图，在平面直角坐标 系中，四边形 是正方形，点 的坐标为 ， 是以 点 为圆心， 为半径的圆弧； 是以点 为圆心， 为半径的圆弧； 是以点 为圆心， 为半径的圆弧； <m></m> 是以点 为圆心， 为半径的圆弧，继续以点 ， ， ， 为圆心，按上 述作法得到曲线 ，该曲线称为正方形的“渐开线”，那么点 的坐标是__________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5