第七章 专题6 平行线的判定和性质中常见的辅助线-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级上册 BS 1 2 3 第七章 平行线的证明 4 专题6 平行线的判定和性质中常见的辅助线 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 加截线（连接两点或延长线段相交） 1.［中］如图，已知 ， ，垂足为 ， ，求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解】如图，延长 交直线 于 ， ， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2022山西大同期末,中】如图， 是 上一点， 于点 ， 是 上 一点， 于点 ， ，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【证明】连接 . ， ， （垂线的性质）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）. 又 ， ，即 ， （内错角相等，两直线平行）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 思路分析 要证明 ，可连接 ，证明 ，由于 ，可证明 ，需证明 ，可通过垂线的性质得到. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 类型2 过“拐点”作平行线 3.【2022黑龙江哈尔滨南岗区校级期中，中】如图，已知直线 ， ， ，且 比 大 ，那么 ____. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】 如图，过点 作 的平行线 ，过点 作 的平行线 ，则 ， ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 刷有所得 此题中作辅助线的方法在平行线问题中较为常用，其目的是构造平行线被第三条直线所截形成的“三线八角”，然后利用平行线的性质去进行角的转换，从而解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 4.【2023贵州贵阳校级期中，较难】直线 ，点 是在 和 之间任一点， 射线 经过点 . （1）如图（1），若 ， ， ，求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 图（1） 【解】如图（1），过点 作 ， 则 . 因为 ， ， 所以 ， . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 即 的度数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）如图（2），若 ， ，若 ，求 的度数（用含 式子表示）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 图（2） 【答案】 如图（2），过点 作 ， 则 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 因为 ， 所以 . 即 的度数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）如图（3），若 的平分线与 的平分线交于点 ，试找出 和 的数量关系，并说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 图（3） 【答案】 ， 理由：如图（3），延长 交直线 于点 . 设 ， . 因为 平分 ， 平分 ， 所以 ， . 因为 ，所以 ， 所以 . 由（2）得 ， 所以 ，所以 .即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 类型3 平行线间多拐点角度问题探究 5.［较难］如图（1）， ， ， 分别是 ， 上任意一点， 和 交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）试猜想 ， ， 的数量关系，并说明理由； 图（1） 【解】 . 理由：如图（1），过点 作 ， ， ， ， ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）如图（2），直线 ， ，垂足为 ， 与 相交于点 ，若 ，则 ______； <m></m> 图（2） 【解析】 如图（2），过 作 ,则 , . ,则 ， , . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）如图（3）， ，图中 ， ， ， ， ， ， 之间 有什么关系？ 图（3） 【答案】 . 理由：如图（3），取有限