第七章 2 课时2 定理与证明-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 八年级上册 BS 1 2 3 第七章 平行线的证明 4 2 定义与命题 课时2 定理与证明 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 公理、定理、证明的概念 1.【2023陕西西安高新区校级调研】关于“直线外一点与直线上各点连接的所有线 段中，垂线段最短”，有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定 理.其中正确的是( ) B A.①③ B.①③④ C.③④ D.①②④ 【解析】对于题目中的语句：①是命题；③是真命题；④是定理.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.某工程队在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以 说明这样做能缩短路程( ) C A.直线的公理 B.直线的公理或线段最短公理 C.线段最短公理 D.平行公理 【解析】两点之间线段最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.下面关于“证明”的说法正确的是( ) C A.“证明”是一种命题 B.“证明”是一种定理 C.“证明”是一种推理过程 D.“证明”就是举例说明 【解析】根据证明的定义可知“证明”是一种推理过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2023广东广州校级调研】下列命题可以称为定理的有( ) 与6的平均数是8；②能被3整除的数也能被6整除； 是方程 的 根；④三角形的内角和是 ；⑤等式两边加上同一个数，等式仍成立. A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 与6的平均数是4，故原命题是假命题，不是定理；②能被3整除的数不一定能被6整除，故原命题是假命题，不是定理；③把 代入方程 ， 方程两边不相等，故原命题不是真命题，不是定理；④三角形的内角和为 ，是经过证明的真命题，故是定理；⑤等式两边加上同一个数，等式仍成立，符合等式的性质，故是定理.综上所述，④和⑤是定理，共2个.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 推理证明 5.【2023河北石家庄调研】试说明“若 ， ， ，则 ”是真命题.以下是打乱的推理过程： 则正确的顺序是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 ①因为 （已知）； ②因为 ， （已知）； ③所以 ， （等式的性质）； ④所以 （等量代换）； ⑤所以 （等量代换）. A. B. C. D. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】正确的推理过程如下：因为 ， （已知），所以 ， （等式的性质）.因为 （已知），所以 （等量代换），所以 （等量代换）.所以正确的顺序为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.如图，将“ ”记为 ，“ ”记为 ，“ ”记为 . （1）填空：“如图，如果 ， ，那么 ” 是____命题；（填“真”或“假”） 假 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）以 ， ， 中的两个为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明. 【解】条件： ， . 结论： . 证明：因为 ，所以 ，即 . 在 和 中， 所以 ，所以 .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2022江西宜春袁州区期中】如图， 是 的邻补 角，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个 作为结论，得出一个真命题 ； ； 平分 . （1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来； 【解】可得3个真命题，分别是 命题 ；命题 ；命题 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明. 【答案】 选择命题 . 证明： ， ， 平分 ， , .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $$