第二章 专题1 常见的非负性的应用-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（北师大版）
2023-11-22
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教辅
内容正文：
数学
八年级上册 BS
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第二章 实数
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专题1
常见的非负性的应用
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刷难关
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难关
类型1 绝对值、偶次方、二次根式的非负性
1.【2023广东汕头澄海区期末】若 与 互为相反数，则 的值是
( )
D
A. B.8 C. D.9
【解析】因为 与 互为相反数，所以 ，所
以 ， ，解得 ， ，所以 .故选D.
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2.［中］已知 为实数，若 在实数范围内有意义，则 等于( )
D
A. B. C. D.0
【解析】因为 ，所以 .因为 在实数范围内有意义，所以 ，所以 ，所以 .故选D.
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3.【2023河北石家庄期中，中】当 ___时，代数式 取最小值为___.
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【解析】 因为 ，所以当 ，即 时，代数式 取最小值，最小值为1.故答案为2，1.
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4.【2023黑龙江哈尔滨调研】当 取最小值时，代数式 的值
是___.
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【解析】 因为当 取最小值时， ，所以
.故答案为3.
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类型2 常见非负性的综合应用
5.【2022湖南长沙雨花区校级期末，中】已知 ， 为实数，且
.若 ，则实数 的值为( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以 ， ，解得
， .因为 ，所以 ，所以
，解得 .
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思路分析
首先根据两数互为相反数得 ，可得 ， ，据此求出 ， 的值.然后把求出的 ， 的值代入 ，即可求出实数 的值.
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6.【2022山东临沂河东区期末，中】已知 ，则
的值为( )
D
A.0 B.2 021 C. D.1
【解析】因为 , ， ，所以 ， ，所以 ， ，所以 .
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7.【2022浙江杭州西湖区质检，中】若 ，则 的取值
范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以 ， ，解得 ， ，所以 的取值范围为 ，故选B.
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8.【2022山东济宁金乡期末，中】若 ，则
的值是____．
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【解析】 由题意，得 ， ，解得 ， ，所以 .故答案为12.
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9.［较难］已知实数 ， 满足 ，
则 的最大值为____.
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【解析】 由 ，得
.又因为 ，
，所以 ， ，则
， ，所以 的最大值为 .故答案为45.
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思路分析
先由 ，得到 ，再根据 ， ，确定 , 的取值范围，进而计算出 的最大值.
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10.【2022江西赣州章贡区期末，中】若 ，请
判断以 ， ， 为三边的 的形状并说明理由.
【解】以 ， ， 为三边的 是直角三角形.理由如下：
因为 ， ， ，所以若
，则 ， ， ，
所以 ， ， .
因为 ，所以 ，
所以以 ， ， 为三边的 是直角三角形.
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