湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

宜昌市部分省级示范高中2023秋季学期高（二）年级 上学期11月考试数学试卷 命题人：兰 林（宜都一中） 审题人：徐万军（枝江一中）王烜（葛洲坝中学） 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为，则实数的值为(  ) A. B. C. D. 2.已知向量，，则(      ) A.0 B.2 C. D. 3.在某次演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数分别为，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(  ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.从甲袋内摸出个红球的概率是，从乙袋内摸出个红球的概率是，从两袋内各摸出个球，则等于(  ) A. 个球不都是红球的概率 B. 个球都是红球的概率 C. 至少有个红球的概率 D. 个球中恰好有个红球的概率 5.在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点， 则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6.若椭圆的中心为坐标原点、焦点在轴上，顺次连接的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为(  ) A. B. C. D. 7.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 二年级数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，下列运算结果，正确的有(  ) A. B. C. D. 10.已知圆：，过点直线与圆交于，两点．下列说法正确的是( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为4 C. 的最大值为 D. 线段中点的轨迹为圆 11.已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点，的面积为，设的离心率为，，则(     ) A. B. C. D. 12.如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则(  ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点，使平面平面 C. 当时，直线与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球半径的最大值为 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线与直线平行，则_________. 14. 圆关于直线对称的圆的方程是_______________． 二年级数学试卷 第 2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 15.如图，在平行六面体中，，，，，，点为棱的中点，则线段的长为    ． 16. 过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为 . 4、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知菱形中，，，边所在直线过点求： 边所在直线的方程 对角线所在直线的方程． 18.（12分） 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛满分分，加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力。现抽取了甲组名同学的成绩记录如下：甲：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，抽取了乙组名同学的成绩，将成绩分成，，，，五组，并画出了其频率分布直方图． 根据以上记录数据求甲组名同学成绩的第百分位数； 估计乙组名同学成绩的平均分同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替； 现从甲乙两组同学的不低于分的成绩中任意取出个人的成绩，求取出的个人的成绩不在同一组的概率． 二年级数学试卷 第 3 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 19.(12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点． 求证：平面平面． 试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为． 20