正弦定理和余弦定理 专项训练——2024届新高考数学一轮复习

正弦定理和余弦定理 1.设的内角的对边分别为，若，则( ) A. B. C. D. 2.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则( ) A. B. C. D. 3.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为( ) A.1 B. C. D. 4.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，则A=( ) A. B. C. D. 5.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，，则( ) A． B． C． D． 6.的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且，，，则A的值为( ) A. B. C. D. 7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则( ) A.4 B.6 C. D. 8.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 9.（多选）在中，已知，给出下列结论中正确结论是( ) A.由已知条件，这个三角形被唯一确定 B.一定是钝三角形 C. D.若，则的面积是 10.（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ). A. B. C. D.的面积为6 11.在中，已知，，，则的面积为_______. 12.在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，，，则_____. 13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，，则边a等于_______. 14.在中，，，，的角平分线交BC于D，则___________. 15.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，. (1)求角A的大小; (2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以，则.由，得，所以. 2.答案：C 解析：因为，所以由正弦定理得，则.在中，，则，.所以，故选C. 3.答案：D 解析：由正弦定理，，可得，即由于：，所以，因为，所以．又，由余弦定理可得.即，所以.故选D． 4.答案：C 解析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C. 5.答案：A 解析：，即，故，，设，则，解得或（舍去）.故选：A 6.答案：B 解析：由正弦定理知：，则，，所以或，又，故.故选：B. 7.答案：D 解析：因为，由正弦定理可得， 则， ，，， ，B为内角，， ，则，，， 故选：D. 8.答案：B 解析：在中，由正弦定理得：， 因此， 则，而，即有是正三角形， 所以的面积. 故选：B 9.答案：BC 解析：可设的周长为l，则由，可得，，，又，则，，，故三角形不确定，A错； 由，A为钝角，故B正确； 由正弦定理，故C正确； 由，则，得，故，，，由得，的面积是，故D错.故选：BC. 10.答案：AD 解析：因为， 所以，所以，故A正确. 因为，所以利用正弦定理可得. 因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误. 因为，，，所以，，所以. 因为，所以，故C错误. ，故D正确.故选AD. 11.答案： 解析：因为，，，则. 12.答案：6 解析：由二倍角的余弦公式可得. 由余弦定理得，因此，. 故答案为6. 13.答案： 解析：，，即， ，解得， ，即 ， ，，即 ， ，， ，解得， 在中，由正弦定理得， 即，解得. 故答案为：. 14.答案：2 解析：解法一：由余弦定理得，整理得，得.又，所以，所以. 解法二：由角平分线定理得，又，所以，.由角平分线长公式得，又由解法一知，所以，所以. 15.答案：(1) (2) 解析：（1）由正弦定理得 即 又 所以 即 又，， 即，即 又，，即 （2）由题意得：， 由正弦定理得：， 又为锐角三角形，， 故，，， 从而. 所以面积的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$