第十三章 专题5 等腰三角形的常见作辅助线及构造方法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（人教版）
2023-11-22
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教辅
内容正文：
数学
八年级上册 RJ
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第十三章 轴对称
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专题5
等腰三角形的常见作辅助线及构造方法
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刷难关
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难关
类型1 作中线
1.［中］如图，在等腰直角三角形 中， ，
， 为 边的中点，点 ， 分别在 ， 边上运动，
且保持 ，连接 ， ， .在此运动变化的过程中，
A
A.①②③ B.① C.② D.①②
下列结论： 是等腰直角三角形；②四边形 的面积保持不变；
.其中正确的是( )
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【解析】如图,连接 ， 为 的中点，
， ，
， .又 ，
, ，
，
， ， 是等腰直角三角形.①正确.
， ， 四边形 的面积为 ， 四边
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形 的面积为16，为定值.②正确.如图，延长 到 使 ，连接 ,
， ， ， ，
， ， .在 中,
， .③正确.故①②③均正确.故选A.
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2.【2022四川广元期末，中】如图所示， 中， ， 于点
， 于点 ，交 于 .
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（1）若 ，求 的度数.
【解】 ， .
， ， .
在 中， .
， ，
.
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（2）若点 是 的中点，求证： .
【证明】连接 ，且点 是 的中点， ， ， .
又 ，
.
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类型2 作垂线
3.【2023广东佛山校级期中，中】如图，在 中， ， ，
点 在 的延长线上， ， ，则 ( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】过 点作 于 ，如图. ，
， ， ，
， ， .故选B.
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关键点拨
作辅助线构造直角三角形是解题的关键.
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4.【2022河南信阳期中，中】如图，点 , 在 的 边上， ，
.
（1）若 ，则 ____ .
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【解】 ， ，
.
故答案为40.
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（2）求证： .
【证明】如图，过点 作 于 .
， ，
， ，
，
.
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类型3 倍长中线法
5.【2023江苏南通期中】如图， 是 的中线， 交 于 ，交 于 ，
且 ， ，则 的长为( )
D
A. B. C. D.
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【解析】&1& .
延长 到点 ，使 ，连接 ，如图.在 和 中，
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， ， ，
， ， ，
.故选D.
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