第十三章 专题4 等腰三角形中的分类讨论-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 轴对称 4 专题4 等腰三角形中的分类讨论 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 遇边或角需讨论 1.［中］若等腰三角形的两边长分别是 和 ，则这个等腰三角形的周长是 ( ) D A. B. C. 或 D. 或 【解析】当 是腰长时， ， ， 能组成三角形，此时该等腰三 角形周长为 ；当 是腰长时， ， ， 能组成三角形，此 时该等腰三角形周长为 ，则三角形的周长为 或 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 关键点拨 等腰三角形中没有明确腰和底边的题目一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2023四川成都校级期中，中】已知等腰三角形的一个角为 ，则底角等于 ____________. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 根据题意，①当底角为 时， ，该情况成立；②当顶角为 时，底角为 .综上所述，底角为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型2 遇中线、高或垂直平分线需讨论 3.【2022江苏盐城建湖期中，中】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ， 则等腰三角形底角的度数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】&1& . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由题意得在等腰 中， ， 为腰 上的高， .当 在 内部时，如图（1）. ， ， ， . 当 在 外部时，如图（2）. ， ， ， ，而 ， .综上所述，这个等腰三角形 底角的度数为 或 ．故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 注意分两种情况讨论：①当 在 内部时；②当 在 外部时． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 4.【2023山东烟台栖霞期末，中】如图，已知线段 的垂直平分线上有两点 ， ，与 的交点为 ，若 ， ，则 ___________ ____. <m></m> 或 <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】 如图， 垂直平分 ，垂足为 ， ， .当 点在线段 上， 时， ， ， .当 点在 的延长线上， 时， ， .综上所述， 的度数为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 5.［中］已知等腰三角形的底边长为 ，一腰上的中线把三角形的周长分为两 部分，其中一部分比另一部分长 ，那么这个三角形的腰长为____ . 15 【解析】 &2& . 如图，设等腰 的腰长是 ．当 时， 即 ，解得 ，15，10能够组成三角形.当 时，即 ，解得 ，5，10不 能组成三角形．故这个三角形的腰长为 ．故答案为15． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型3 遇动点、动线段需讨论 6.［较难］如图，直线 ， 相交于点 ， ，点 是直线 上的一个定点， 点 在直线 上运动，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，则 的度数是________________________. <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 如图，分三种情况讨论：①当 时， ； ②当 时， ；③当 时， ；当 时， .综上所述， 的度数是 或 或 或