精品解析：黑龙江省哈尔滨市道外区BQSS联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

尔滨市道外区2024届毕业学年BQSS联盟 期中学情测试数学学科试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（　　） A. B. C. D. 5. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为( ) A. 2∶3 B. 4∶9 C. ∶ D. 3∶2 6. 已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 7. 如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　） A. B. C. 1OOcos20° D. 100sin20° 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当和1时，函数y的值都等于0；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知地球离月球表面约384000千米，这个距离用科学记数法表示为__________千米． 12. 分解因式：=____. 13. 函数中，自变量x取值范围为_________ 14 计算：_____． 15. 不等式组的解集是_______． 16. 若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______． 17. 如图，为了测量河宽AB(假设河两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)． 18. 在中，，则______ 19. 如图，在中，，，沿的中线将折叠，使点A落在点D处，若，则______． 20. 如图，正方形，，，，求的长______． 三．解答题（21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为8； （2）在图2中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为2，．请直接写出的长． 23. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数． 24. 已知一个矩形的周长是，设它的一边长为x（单位：），面积为y（单位：）． （1）求y关于x的函数解析式并直接写出x的取值范围； （2）当x取何值时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 25. 阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对．如图1，在中，，顶角的正对记作，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）计算：______； （2）对于，的正对值的取值范围是______； （3）如（3）图，已知，，其中为锐角，试求的值． 26. 抛物线的顶点为P，双曲线经过点P和点B． （1）求k的值； （2）轴于D，轴于C，E为上一点，连接和．求的面积； （3）在（2）的条件下，当A为中点时，经过E和A点的双曲线，求m的值． 27. 抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点 （1）求抛物线解析式； （2）过A的直线