第2章 专题5 与等腰三角形相关的常用辅助线的作法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（青岛版）

八年级上册 QD 数学 八年级上册 BS 1 2 3 第2章 图形的轴对称 4 专题5 与等腰三角形相关的常用辅助线的作法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 作中线 1.【2023陕西西安雁塔区期中，中】&1& （1）如图（1），在 中， ， ， 是 的中 点， ， 分别是 ， 边上的点，且 ，试说明 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解】连接 .因为 中， , ,所以 .因 为 为 的中点，所以 ， ， 平分 ,所以 ， .因为 ，所以 ， 所以 ， ，所以 .在 和 中， 所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （2）如图（2）， 是边长为4的等边三角形， 是 的中点， ， 分别是 ， 边上的点，且 ，试说明 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解】如图，连接 ，过点 作 于 ， 于 . 因为 是等边三角形， 为 的中点，所以 是 的平 分线， ，所以 ， . 又因为 ，所以 ，所 以 .在 与 中， 所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 技巧总结 当遇到等腰直角三角形以及斜边的中点时，直接连接直角顶点与斜边中点，构造中线解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.【2023湖南长沙校级期末，较难】在 中， ， 为 的中点， ， 分别为 ， 上的点. （1）如图（1）， 于 ， 于 ，试说明 ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解】如图（1），连接 . 因为 ，所以 是等腰三角形.因为 为 的中点，所以 平分 .因为 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）如图（2）， ，请判断 和 有什么数量关系？并 说明理由； 【解】 .理由如下：如图（2），过点 作 于 ， 于 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 因为 ， ，所以 .因 为 ，所以 是等腰三角形.因为 为 的中点，所以 平分 . 因为 ， ，所以 .在 和 中， 所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （3）如图（3），点 与点 重合，点 为 上的一点，且 ， ，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 【解】如图（3）,连接 ，过 点作 .因为 ， 所以 .因为 ， ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 类型2 作垂线 3.【2022江苏常州期中,中】如图，在四边形 中， ， ， ，连接 ， 交 于 ，交 于 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （1）判断 的形状，并说明理由； 【解】 是等边三角形，理由如下：因为 ， ，所以 是等边三角形，所以 .因为 ，所以 ， ，所以 是等边三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 思路分析先推出 是等边三角形，可得 .结合平行线的性质可得 ， ，从而可得结论； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 （2）若 ， ，求 的长. 【解】如图，连接 ，交 于点