第2章 专题4 等腰三角形中的分类讨论-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（青岛版）

八年级上册 QD 数学 八年级上册 BS 1 2 3 第2章 图形的轴对称 4 专题4 等腰三角形中的分类讨论 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 遇边或角需讨论 1.【2022江苏宿迁中考】若等腰三角形的两边长分别是 和 ，则这个等腰 三角形的周长是( ) D A. B. C. 或 D. 或 【解析】当 是腰长时， ， ， 能组成三角形；当 是腰长 时， ， ， 能组成三角形，则三角形的周长为 或 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 关键点拨 没有明确等腰三角形中腰和底边的题目一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2023山东聊城校级期中】已知等腰三角形的一个角为 ，则底角等于______ ______. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 根据题意，①当底角为 时， ，该情况成立；②当顶角为 时，底角为 .综上所述，底角为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型2 遇高、中线或垂直平分线需讨论 3.【2022山东济南校级期中，中】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ， 则该等腰三角形底角的度数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】由题意得在等腰 中， ， 为腰 上的高， .当 在 内部时，如图（1）.因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 .当 在 外部时，如图（2）.因为 ，所以 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .综上所述，这个等腰三角 形底角的度数为 或 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 注意分两种情况讨论：①当 在 内部时；②当 在 外部时. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 4.【2023山东烟台栖霞期末】已知线段 的垂直平分线上有两点 ， ，若 ， ，则 ____________. <m></m> 或 <m></m> 【解析】 如图， 垂直平分 ，垂足为 ，所以 ，所 以 . 当点 在线段 上， 时， . 因为 ，所以 ，所以 ；当点 在 的 延长线上， 时， .因为 ，所以 .综上所述， 的度数为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.［中］已知等腰三角形的底边长为 ，一腰上的中线把三角形的周长分为两 部分，其中一部分比另一部分长 ，那么这个三角形的腰长为____ . 15 【解析】 如图，设等腰 的腰长是 .因为 是中线，所以 .当 时， 即 ，解得 ，15，10能够组成三 角形.当 时，即 ，解得 ， 5，10不能组成三角形. 故这个三角形的腰长为 .故答案为15. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 类型3 遇动点需讨论 6.【2022江苏泰兴期中，较难】如图，直线 ， 相交于点 ， ，点 是直线 上的一个定点，点 在直线 上运动， 若以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，则 的度数是 ________________________. <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 如图，分三种情况讨论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ；当 时， .综上所述， 的度数是 或 或 或 .故答案为 或 或 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 7.【2022山东潍坊校