第2章 专题3 角平分线问题常考模型-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（青岛版）

八年级上册 QD 数学 八年级上册 BS 1 2 3 第2章 图形的轴对称 4 专题3 角平分线问题常考模型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 过角平分线上的点向角两边作垂线 1.【2022山东潍坊期中，中】如图所示， 中， 是角平分 线， 是 的中线.若 的面积是16， ， ， 求 的面积. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解】如图，过点 作 ， ，垂足分别为 ， .因为 是角平分线， , ,所以 .设 . 因为 ，所以 ，所以 ,解得 ，所以 .因为 是 的中线，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 关键点拨 因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，也就是 和 的 ， 边上的高相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 2.【2023湖北黄石调研，中】如图，在 中， 是 的平分线， 于点 .若 的面积为 ， ， ，求 的长. 【解】如图，作 交 的延长线于点 . 因为 是 的平分线， ，所以 .因为 的面积为 ，所以 .因为 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.【2022江苏常熟期中，较难】如图， 中，点 在 边上， ， 的平分线交 于 点 ，过点 作 ，交 的延长线于 ，且 ，连接 ． （1）求 的度数. 【解】 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）求证： 平分 . 【答案】 【证明】过点 作 于 ， 于 ，如图. ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 平分 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （3）若 ， ， ，且 ，求 的面积． 【解】 ， ，即 ，解得 ， ， 的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 模型归纳 当遇到角平分线问题时，除了常见的作垂线的方法，还有截长补短法. 遇到角平分线时的 常见辅助线方法 模型 图示 作垂线 过点 作 ， ，得 且 截等长线段 在 中截取 ，得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 4.【2022广东广州南沙区期末，较难】如图，在 中， 和 的平分 线交于点 . （1）如图（1），若 ，求 的度数. 【解】因为 ，所以 .因为 和 的平分线交于点 ，所以 ， ，所以 ，所 以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）如图（2），连接 ，试说明 平分 . 【解】如图，过点 作 ， ， ，垂足分别为 ， ， . 因为 和 的平分线交于点 ， ， ， ，所以 ， ，所以 ，所以 平分 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 思路分析 过点 作 , , ,根据角平分线的性质可得 ,再根据角平分线的判定即可得出结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （3）如图（3），若射线 与 的外角平分线交于点 ，试 说明 . 【解】因为 平分 ， 平分 ，所以 ， ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 类型2 三角形两外角的平分线相交 5.【2023广东广州南沙区校级期末，中】如图， 的外角的 平分线 与 相交于点 ，若点 到 的距离为3，则点 到 的距离为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】如图，过点 作 于 ， 于 ， 于 .因为 的外角平分线 与 的外角平分 线 相交于点 ，所以 ， ，所以 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 6.