第1章 专题1 构造全等三角形的常用方法-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（青岛版）

八年级上册 QD 数学 八年级上册 BS 1 2 3 第1章 全等三角形 4 专题1 构造全等三角形的常用方法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 用“倍长中线法”构造全等三角形 1.［中］如图，在 中， 为 的中点， 为 上一点， 连接 ,过点 作 交 于点 ，连接 ，试说明 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解】 如图，延长 至 ,使 ,连接 , . 因为 为 的中点, 所以 . 在 和 中， 所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 因为 ,所以 . 在 和 中， 所以 ，所以 . 因为 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2023山东潍坊校级调研，中】如图， 是 的中线， 点 在 的延长线上， ， ，试说明： . 【解】如图,延长 至 ，使 . 因为 是 的中线，所以 . 在 和 中， 所以 ，所以 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 因为 ，所以 . 因为 ，所以 ，即 . 在 和 中， 所以 ，所以 . 因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 刷有所得 倍长中线的目的是构造全等三角形中的8字型，从而根据全等三角形的性质将边或角进行转化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 模型归纳 “倍长中线法”解全等三角形的基本模型 “倍长中线法”就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 基本模型 常见模型 _________________________________ ________________________________________________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 类型2 用“截长补短法”构造全等三角形 3.【2023山东临沂期中，中】如图，已知四边形 中， ，若 的平分线 交 于 ，连接 ，且 恰 好平分 ，则 的长与 长度的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】补短法:如图（1），延长 交 延长线于 ， 平分 ， 平分 ， ， ， . 在 和 中， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 在 和 中， ， ， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 截长法:如图（2），在 上截取 ，连接 ， .又 平分 ， 平分 ， ， ，即 . 在 和 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 ， . 又 ， ， . 在 和 中， ， ， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 由于 与 和 之间没有什么直接的联系，所以必须通过作辅助线建立 与 ， 之间的联系，进而可求解.可以在 上截取 ，连接 ，证明 ；也可延长 交 延长线于 ，证明 ，进而得出三条线段之间的关系即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2023山东潍坊诸城调研，中】如图,已知：在正方形 中， 的平分线交 于 ，试说明： . 【解】方法一：（补短法或补全法）如图（1）,延长 至 ，使 . 在 和 中， 所以 ，所以 ,所以 是等腰直角三 角形，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 方法二：（截长法或分割法）如图（2），在 上截取 . 在 和 中， 所以 ，所以 ， .因为 ,所以 是等腰直角三角形，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 5.【2022山东聊城冠县期中，难】如图，已知 ， ， 分别平分 和 ， 过点 ，试说明 （要 求：用两种方法说明）. ①用截长的方法. 图（1） 【解】如图（1），在 上截取 ，连接 . 因为 平分 ,