5.6 课时5 直角三角形全等的判定定理“ HL ”-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（青岛版）

八年级上册 QD 数学 八年级上册 BS 1 2 3 第5章 几何证明初步 4 5.6 几何证明举例 课时5直角三角形全等的判定定理“ ” 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 直角三角形全等的判定（HL） （第1题图） 1.【2022山东聊城东阿期末】如图所示，若要用“ ”证明 ，则还需补充条件( ) B A. B. 或 C. 且 D.以上都不正确 【解析】由题图可得 为 和 的斜边，也是公共 边，若要用“ ”证明 ,还需补充一组直角边 对应相等，即 或 ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2022湖南张家界桑植期末】下列命题：①两直角边对应相等的两个直角三角形 全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两 个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和 一边相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】①两直角边对应相等，两直角相等的两个直角三角形，可根据“ ”判 定全等，故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故②错误； ③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“ ”判定全等，故③正 确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据“ ”判定全等，故 ④正确；⑤一锐角和一边相等的两个直角三角形不一定全等，故⑤错误.综上所述， 正确的有3个．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳总结 直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适用，同时，直角三角形又是特殊的三角形，“ ”就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形全等的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.【2022江苏宿迁沭阳期中】如图所示， ， ，垂 足分别为 ， ， ， 相交于点 ,连接 ．如果 ， 那么图中全等的直角三角形的对数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 , , .在 和 中, ， , , . 在 和 中， ， . 在 和 中, ， 共有3对全等的直角三角形，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.如图所示， ， ，垂足分别是 ， ，若要用 “ ”证明 ，则需添加的条件是__________ ______________．（写一个即可） <m></m> （答案不唯一） 【解析】 可添加 , , .在 和 中, ,故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第5题图） 5.【2023山东东营校级调研】如图， ， ， ， ，点 和点 从 点出发，分别在线段 和射线 上运动，且 ，当点 运动到 _______， 与 全等. 5或10 【解析】 ， ， .分 两种情况：①当 时，在 和 中， ；②当 时，在 和 中， .综上所述，当点 运动到 或10时， 与 全等.故答案为5或10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2022山东济南历下区期中】证明一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．（要求写出已知、求证和证明，并画出对应的图形） 【解】已知：如图， 和 中, , , 为 的直角边 上的中线， 为 的直角边 上的中线，且 . 求证： . 证明：在 和 中, 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 , . 为 的直角边 上的中线, 为 的直角边 上的中线, . 在 和 中， . 即一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2022山东济南莱芜区校级期末】如图，已知 ， 相交 于点 ， ，