5.6 课时4 角平分线的性质定理及其逆定理-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（青岛版）

八年级上册 QD 数学 八年级上册 BS 1 2 3 第5章 几何证明初步 4 5.6 几何证明举例 课时4角平分线的性质定理及其逆定理 5 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 （第1题图） 1.【2022山东济宁嘉祥期末，中】如图所示，已知点 为 的两条角平分线的交点，过点 作 ，垂足为 ，且 ．若 的面积是34，则 的周长为( ) C A.8.5 B.15 C.17 D.34 【解析】 点 为 的两条角平分线的交点， 点 到 各边的距离相 等. , , 点 到 各边的距离为4.连接 ， , , ,即 的周长为17.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023山东济南天桥区校级调研，中】如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边的中线， 是 的平分线， 交 于点 ， 交 于点 ，下面说法正确的是( ) D （第2题图） 的面积 的面积； ； ； . A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】 是 边的中线， 的面积 ， 的面积 ， 的面积 的面积，故①正确. 是 边上的高， ， ， 是 的平分线， ， ， ，故②错误. 在 和 中， ， ， ， ， ， ，故③正确.根据已知不能推出 ，即 不能推出 ，故④错误.故正确的为①③，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第3题图） 3.【2023山东潍坊校级期中，中】如图，在 中， ，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ，分别以点 ， 为圆心，以大于 为 半径作弧，两弧交于点 ，射线 交 于点 ，若 ， ，则 的面积为___. 5 【解析】 如图，作 于 . 由题意可知， 平分 平分 ， ， ， ， 的面积为 ，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 思路分析 根据角平分线的性质得到相等的垂线段，进而求出 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第4题图） 4.【2023甘肃定西安定区期中，中】如图，点 是 的两外角平 分线的交点，下列结论： ；②点 到 ， 的距离相 等；③点 到 的三边的距离相等；④点 在 的平分线上. 其中结论正确的是________（填序号）. ②③④ 【解析】 如图，过点 作 于 ， 于 ， 于 点 是 的两外角平分线的交点， ， ， ， 点 在 的平分线上，故②③④ 正确.只有当点 是 边 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2022山西吕梁交城期中，中】 （1）如图所示， 平分 ， ， ， 交 于点 是 的平分线吗？如果是，请给予证明；如果 不是，请说明理由． 【解】 是 的平分线.证明如下： 平分 , . , . , , , 是 的平分线． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）若将（1）中的结论与 平分 ； ； 这三个条件 中的任意一个互换，所得命题正确吗？请选择一种情况给予证明． 【答案】 正确．（选择一种情况证明即可） 选择②，则条件为 平分 , 是 的平分线， .结论为 . 证明： 平分 , . 是 的平分线, . , , , ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 刷素养核心素养 几何直观 6.【2022广东广州海珠区校级期中，较难】如图,已知 ， ， 的平分线交 于点 ，且点 是 的中点.问： （1）点 在 的平分线上吗？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解】连接 ，作 于 ，如图.〖ZZ1D,-2mm〗 平分 ， ， ， 点 是 的中点， ， ， ， ， 平分 ， 即点 在 的平分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 思路分析 连接 ，作 于 .利用角平分线的性质得 .又因为 ，所以 ，然后根据角平分线的性质定理的逆定理即可得到