5.6 课时2 等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理-【初中必刷题】2023-2024学年八年级上册数学同步课件（青岛版）

八年级上册 QD 数学 八年级上册 BS 1 2 3 第5章 几何证明初步 4 5.6 几何证明举例 课时2等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等腰三角形的性质与判定 （第1题图） 1.【2022上海普陀区期末】如图所示，在 中， 的平分线 交 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，若 的周长为16，则边 的长为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】 平分 ， ， ， ， 的周长 为16， ， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2022重庆巴南区期末】如图所示， 中，已知 ， ， 的垂直平分线 交 于 ，交 于 ，连接 ，有以下结论： 是等腰三角形；②射线 是 的 角平分线； 的周长为 ； ，其 中正确的有( ) B A.①② B.①③ C.①②③ D.③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】 ， ， 是 的垂直平分 线， ， ， ， , , 是等腰三角形，故 ①正确;由①知 ， 射线 是 的平分线. 三角形 的角平分线是线段，故②错误; ， ， 的周长为 ，故③正确； ， 是直角三角形，而 为锐角三角形， 与 不全等，故④错误， 正确的有①③．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识拓展 本题中的等腰三角形 为黄金三角形，两个底角为 ，顶角为 ，这种三角形既美观又标准.这样的三角形的底边长与一腰长的比为黄金比，约为0.618. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.【2023山东菏泽校级调研】若一条长为 的细线能围成一边长等于 的 等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为________ . 9或7.5 【解析】 分两种情况：当 为等腰三角形的腰长时，底边长为 ， 三角形的三边长分别为 ， ， ；当 为等腰三角形的底边长时，腰长为 ， 三角形的三边长分别为 ， ， .综上所述，该等腰三角形的腰长为 或 ，故答案为9或7.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2023浙江金华期末】如图，在 中，过点 作 的角 平分线 的垂线，垂足为 ， 交 于点 ，若 ， 则线段 的长为___. 2 【解析】 如图，延长 交 于 .因为 平分 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为2. ，所以 ，所以 ，所以 .因为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【［2023山东潍坊期中】］在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF//BC，分别交AB，AC于点E，F. （1）若 ，请判断 是否为等腰三角形，并说明理由； 【解】 是等腰三角形. 理由： ， . ， ， ， ， 是等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）若 的周长为18， ，求 的周长. 【答案】 的周长为18， ， . 平分 ， . ， ， ， ，同理 ， 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点2 等边三角形的性质与判定 6.如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连接 ，如果 ，那么 的长是___． 6 【解析】 连接 ，由作图可知 .又 ， ， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ．故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 连接 ，由题意可知 ，即 为等边三角形，从而可得 ,所以 ，即可证明 ，根据全等三角形的对应边相等知 ，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2022山东临沂校级期末】如图，点 为线段 上一点， ， 都是等